Matematica. La regina delle scienze
 

un problema di minimo condizionato

radicale.001@gmail.com 6 Set 2017 14:03
nello spazio 3D avete la z^2 = x^2 - 1 e dovete trovare
i punti dove la distanza tra la funzione è l' origine è
minima.

Cio vuol dire che si tratta di trovare il minimo della
x^2 + y^2 + z^2 col vincolo z^2 = x^2 - 1, il che vuol
dire che si deve minimizzare la x^2 + y^2 + (x^2 - 1)
ossia 2x^2 + y^2

Senonche le due derivate parziali valgono 4x e 2y che
s' azzerano per (x,y) = (0,0), punto che pero' non
è nel dominio della z^2 = x^2 - 1

Perchè avviene questo ?
Alberto Manzini 6 Set 2017 17:15
Il giorno mercoledì 6 settembre 2017 14:03:29 UTC+2, radica...@gmail.com ha
scritto:
> nello spazio 3D avete la z^2 = x^2 - 1 e dovete trovare
> i punti dove la distanza tra la funzione è l' origine è
> minima.
>
> Cio vuol dire che si tratta di trovare il minimo della
> x^2 + y^2 + z^2 col vincolo z^2 = x^2 - 1, il che vuol
> dire che si deve minimizzare la x^2 + y^2 + (x^2 - 1)
> ossia 2x^2 + y^2
>
> Senonche le due derivate parziali valgono 4x e 2y che
> s' azzerano per (x,y) = (0,0), punto che pero' non
> è nel dominio della z^2 = x^2 - 1
>
> Perchè avviene questo ?


Devi risolvere il problema vincolato utilizzando i moltiplicatori di Lagrange.

Il tuo problema è
min x^2 + y^2 + z^2
s.t. z^2 = x^2 - 1

Scrivi la Lagrangiana
L = x^2 + y^2 + z^2 - lambda * (z^2 - x^2 + 1)

Derivi rispetto alle variabili x, y, z, lambda e ottieni il seguente sistema di
equazioni:

2 * x + 2 * lambda * x = 0
2 * y = 0
2 * z - 2 * lambda * z = 0
z^2 - x^2 + 1 = 0

Che ha come soluzioni i seguenti valori

lambda = -1
x = +- 1
y = 0
z = 0

Quindi i punti di minimo sono (-1, 0, 0) e (1, 0, 0)
Giorgio Bibbiani 6 Set 2017 17:39
Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Per appartenendo all'UCAS ;-),

Sorry, voleva essere "Pur appartenendo all'UCAS"

--
Giorgio Bibbiani
radicale.001@gmail.com 6 Set 2017 19:34
Il giorno mercoledì 6 settembre 2017 17:38:30 UTC+2, Giorgio Bibbiani ha
scritto:

> una volta tanto proporrei una soluzione piu'
> semplice:

non ho chiesto la soluzione, imbecille. So bene come
trovarla.

Invece ho chiesto PERCHE' quel sistema fallisce.

Devo farti un disegnino x fartelo capire ?

----------------------------------------------------
P.S. per tutti gli altri :

non fateci caso, è che questo tizio mi sta non poco
sui ******* :-)
radicale.001@gmail.com 6 Set 2017 19:38
Il giorno mercoledì 6 settembre 2017 17:15:27 UTC+2, Alberto Manzini ha
scritto:
> Il giorno mercoledì 6 settembre 2017 14:03:29 UTC+2, radica...@gmail.com ha
scritto:
>> nello spazio 3D avete la z^2 = x^2 - 1 e dovete trovare
>> i punti dove la distanza tra la funzione è l' origine è
>> minima.
>>
>> Cio vuol dire che si tratta di trovare il minimo della
>> x^2 + y^2 + z^2 col vincolo z^2 = x^2 - 1, il che vuol
>> dire che si deve minimizzare la x^2 + y^2 + (x^2 - 1)
>> ossia 2x^2 + y^2
>>
>> Senonche le due derivate parziali valgono 4x e 2y che
>> s' azzerano per (x,y) = (0,0), punto che pero' non
>> è nel dominio della z^2 = x^2 - 1
>>
>> Perchè avviene questo ?
>
>
> Devi risolvere il problema vincolato utilizzando i
> moltiplicatori di Lagrange.


si lo so (e ti ringrazio, bada)

Oppure esplicitare la x in funzione della z e utilizzare
lo stesso "mio" (si fa per dire) metodo.

Ma io volevo capire perchè il metodo che ho descritto
fallisce.

Perchè fallisce ? Non riesco a capirlo.
Alessandro Cara 7 Set 2017 22:12
Il 06/09/2017 19:38, radicale.001@gmail.com ha scritto:
> Perchè fallisce ? Non riesco a capirlo.

Che il metodo fallisca ci sta.
che TU /nin/ riesca a capirlo ci sta lo stesso.
Lascia perdere.
Ti sei messo in una vicolo cieco (semicit.)

P.S.
Bibbiani oltre a essere persona (firma) /molto/ preparata mi sembra
essere anche persona educata e /non/ arrogante, da lui hai /tutto/
e sottolineo _tutto_ da imparare
--
ac (x=y-1)
Aborro il Killfile
(La violenza e' l'ultimo rifugio degli incapaci -Salvor *****in-)
radicale.001@gmail.com 8 Set 2017 08:20
Il giorno giovedì 7 settembre 2017 22:12:08 UTC+2, Alessandro Cara ha scritto:
> Il 06/09/2017 19:38, radicale.001@gmail.com ha scritto:
>> Perchè fallisce ? Non riesco a capirlo.
>
> Che il metodo fallisca ci sta.
> che TU /nin/ riesca a capirlo ci sta lo stesso.
> Lascia perdere.
> Ti sei messo in una vicolo cieco (semicit.)
>
> P.S.
> Bibbiani oltre a essere persona (firma) /molto/ preparata mi sembra
> essere anche persona educata e /non/ arrogante, da lui hai /tutto/
> e sottolineo _tutto_ da imparare

... sei proprio un poveraccio
Alessandro Cara 9 Set 2017 22:59
Il 08/09/2017 08:20, radicale.001@gmail.com ha scritto:
> Il giorno giovedì 7 settembre 2017 22:12:08 UTC+2, Alessandro Cara ha
scritto:
>> Il 06/09/2017 19:38, radicale.001@gmail.com ha scritto:
>>> Perchè fallisce ? Non riesco a capirlo.
>>
>> Che il metodo fallisca ci sta.
>> che TU /nin/ riesca a capirlo ci sta lo stesso.
>> Lascia perdere.
>> Ti sei messo in una vicolo cieco (semicit.)
>>
>> P.S.
>> Bibbiani oltre a essere persona (firma) /molto/ preparata mi sembra
>> essere anche persona educata e /non/ arrogante, da lui hai /tutto/
>> e sottolineo _tutto_ da imparare
>
> ... sei proprio un poveraccio
>

...sei proprio un re (spero rivoluzionario).
Ma la ******* e' un fatto .


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