Matematica. La regina delle scienze
 

secondo indovinello
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multiciozza@gmail.com 4 Set 2017 12:54
Considera una corda lunga come l'equatore terrestre.
Quindi 40'000 km.
Immagina di posizionarla uniformemente nel suolo perfettamente sferico e di
farle compiere un giro attorno al globo.
La circonferenza della corda é quindi 40'000km.
Immaginare di aggiungere 1 metro alla corda ( quindi 40'000km + 1m) e du
sollevarla in modo uniforme, cosi da formare un altra circonferenza sollevata
attorno alla terra.
Di quanto si alza la corda? E quindi quale animale dei seguenti (pulce,criceto o
gatto) passa sotto la corda cosi rialzata?
Paola Pannuti 4 Set 2017 13:21
Il giorno lunedì 4 settembre 2017 12:54:25 UTC+2, multi...@gmail.com ha
scritto:
> Considera una corda lunga come l'equatore terrestre.
> Quindi 40'000 km.
> Immagina di posizionarla uniformemente nel suolo perfettamente sferico e di
farle compiere un giro attorno al globo.
> La circonferenza della corda é quindi 40'000km.
> Immaginare di aggiungere 1 metro alla corda ( quindi 40'000km + 1m) e du
sollevarla in modo uniforme, cosi da formare un altra circonferenza sollevata
attorno alla terra.
> Di quanto si alza la corda? E quindi quale animale dei seguenti (pulce,criceto
o gatto) passa sotto la corda cosi rialzata?

il raggio cresce di 1/(2pi)=0,159 m, circa 16 cm, ci passa sotto un gatto
effe 4 Set 2017 14:33
Il 04/09/2017 12.54, multiciozza@gmail.com ha scritto:

> Di quanto si alza la corda? E quindi quale animale dei seguenti (pulce,criceto
o gatto) passa sotto la corda cosi rialzata?

La corda si alza di circa 16 cm e quindi ci passano sotto di sicuro
pulce e criceto.
Per quanto riguarda il gatto, dipende. Alcuni passano, altri no.
Wakinian Tanka 4 Set 2017 17:05
Il giorno lunedì 4 settembre 2017 12:54:25 UTC+2, multi...@gmail.com ha
scritto:
> Considera una corda lunga come l'equatore terrestre.
> Quindi 40'000 km.
> Immagina di posizionarla uniformemente nel suolo perfettamente sferico e di
farle compiere un giro attorno al globo.
> La circonferenza della corda é quindi 40'000km.
> Immaginare di aggiungere 1 metro alla corda ( quindi 40'000km + 1m) e du
sollevarla in modo uniforme, cosi da formare un altra circonferenza sollevata
attorno alla terra.
> Di quanto si alza la corda? E quindi quale animale dei seguenti (pulce,criceto
o gatto) passa sotto la corda cosi rialzata?

Non hai specificato se la nuova circonferenza e' ancora concentrica alla Terra o
no.
E comunque: se l'animale non ci volesse passare o fosse troppo lontano per
farlo? Tu hai chiesto "... quale animale passa ... ?" e non: "... quale animale
/riuscirebbe/ a passare ...?"
:-)

--
Wakinian Tanka
Paola Pannuti 4 Set 2017 17:16
Il giorno lunedì 4 settembre 2017 17:05:27 UTC+2, Wakinian Tanka ha scritto:

> Non hai specificato se la nuova circonferenza e' ancora concentrica alla Terra
o no.
> E comunque: se l'animale non ci volesse passare o fosse troppo lontano per
farlo? Tu hai chiesto "... quale animale passa ... ?" e non: "... quale animale
/riuscirebbe/ a passare ...?"
> :-)

Giusto! Touché! :-D
Bruno Campanini 4 Set 2017 17:35
Wakinian Tanka wrote on 04-09-17 :

> Il giorno lunedì 4 settembre 2017 12:54:25 UTC+2, multi...@gmail.com ha
> scritto:
>> Considera una corda lunga come l'equatore terrestre.
>> Quindi 40'000 km.
>> Immagina di posizionarla uniformemente nel suolo perfettamente sferico e di
>> farle compiere un giro attorno al globo. La circonferenza della corda é
>> quindi 40'000km. Immaginare di aggiungere 1 metro alla corda ( quindi
>> 40'000km + 1m) e du sollevarla in modo uniforme, cosi da formare un altra
>> circonferenza sollevata attorno alla terra. Di quanto si alza la corda? E
>> quindi quale animale dei seguenti (pulce,criceto o gatto) passa sotto la
>> corda cosi rialzata?
>
> Non hai specificato se la nuova circonferenza e' ancora concentrica alla
> Terra o no.
L'OP scrive da matematico però non sa fare i conti.
Appare conumque evidente all'inclito (effe, Paola Pannuti)
e al volgo (me) ch'egli abbia voluto intendere la corda rimaner
concentrica alla Terra.

> E comunque: se l'animale non ci volesse passare o fosse troppo
> lontano per farlo? Tu hai chiesto "... quale animale passa ... ?" e non: "...
> quale animale /riuscirebbe/ a passare ...?" :-)
Tu invece scrivi da matenatico però sai fare i conti.

Bruno
effe 4 Set 2017 18:20
Il 04/09/2017 17.05, Wakinian Tanka ha scritto:

> Non hai specificato se la nuova circonferenza e' ancora concentrica alla Terra
o no.
> E comunque: se l'animale non ci volesse passare o fosse troppo lontano per
farlo? Tu hai chiesto "... quale animale passa ... ?" e non: "... quale animale
/riuscirebbe/ a passare ...?"

A casa mia c'è una corda alta una quindicina di centimetri ma sotto non
passa un gatto nemmeno se vuole: dall'altra parte c'è un cane che appena
li vede mostra quattro canini che non ti dico :-)

Quanto alle pulci, quelle fanno dei salti che non ti dico. Chissà se
passano sotto :-)
multiciozza@gmail.com 4 Set 2017 20:15
Il testo che ho riportato é pari all'originale e in effetti lascia spazio a
diverse interpretazioni.
La soluzione riportata cita il gatto, ma come avete fatto notare tutti e 3
potrebbero passarla :)
ADPUF 4 Set 2017 22:57
multiciozza@gmail.com 12:54, lunedì 4 settembre 2017:

> Considera una corda lunga come l'equatore terrestre.
> Quindi 40'000 km.
> Immagina di posizionarla uniformemente nel suolo
> perfettamente sferico e di farle compiere un giro attorno al
> globo. La circonferenza della corda é quindi 40'000km.
> Immaginare di aggiungere 1 metro alla corda ( quindi 40'000km
> + 1m) e du sollevarla in modo uniforme, cosi da formare un
> altra circonferenza sollevata attorno alla terra. Di quanto
> si alza la corda? E quindi quale animale dei seguenti
> (pulce,criceto o gatto) passa sotto la corda cosi rialzata?


Variante:
invece di avere la corda circolare concentrica alla Terra,
alzarla solo in un punto con un bastoncino a Y in modo che sia
tangente alla superficie terrestre.

Quanto alto il bastoncino?


--
AIOE °¿°
Ho plonkato tutti quelli che postano da Google Groups!
Qui è Usenet, non è il Web!
multiciozza@gmail.com 5 Set 2017 00:52
Quanto a Bruno non mi é sembrato molto carino quanto intuito su di me..ma va
be.
Bruno Campanini 5 Set 2017 01:24
It happens that ADPUF formulated :
> multiciozza@gmail.com 12:54, lunedì 4 settembre 2017:
>
>> Considera una corda lunga come l'equatore terrestre.
>> Quindi 40'000 km.
>> Immagina di posizionarla uniformemente nel suolo
>> perfettamente sferico e di farle compiere un giro attorno al
>> globo. La circonferenza della corda é quindi 40'000km.
>> Immaginare di aggiungere 1 metro alla corda ( quindi 40'000km
>> + 1m) e du sollevarla in modo uniforme, cosi da formare un
>> altra circonferenza sollevata attorno alla terra. Di quanto
>> si alza la corda? E quindi quale animale dei seguenti
>> (pulce,criceto o gatto) passa sotto la corda cosi rialzata?
>
>
> Variante:
> invece di avere la corda circolare concentrica alla Terra,
> alzarla solo in un punto con un bastoncino a Y in modo che sia
> tangente alla superficie terrestre.
>
> Quanto alto il bastoncino?

1/PI se la corda continua a formare una circonferenza.
Più alto se la corda si deforma avvolgendo in parte la Terra.
Questa seconda misura non mi è ancora chiaro come ottenere.

Bruno
radicale.001@gmail.com 5 Set 2017 12:46
Il giorno lunedì 4 settembre 2017 17:05:27 UTC+2, Wakinian Tanka ha scritto:
> Il giorno lunedì 4 settembre 2017 12:54:25 UTC+2, multi...@gmail.com ha
scritto:
>> Considera una corda lunga come l'equatore terrestre.
>> Quindi 40'000 km.
>> Immagina di posizionarla uniformemente nel suolo perfettamente sferico e di
farle compiere un giro attorno al globo.
>> La circonferenza della corda é quindi 40'000km.
>> Immaginare di aggiungere 1 metro alla corda ( quindi 40'000km + 1m) e du
sollevarla in modo uniforme, cosi da formare un altra circonferenza sollevata
attorno alla terra.
>> Di quanto si alza la corda? E quindi quale animale dei seguenti
(pulce,criceto o gatto) passa sotto la corda cosi rialzata?
>
> Non hai specificato se la nuova circonferenza e' ancora concentrica
> alla Terra o no.
> E comunque: se l'animale non ci volesse passare o fosse troppo
> lontano per farlo? Tu hai chiesto "... quale animale passa ... ?"
> e non: "... quale animale /riuscirebbe/ a passare ...?"

gia :-)

Ma nessuno ha notato il fatto (controintuitivo) che l'incremento
di altezza della corda rispetto alla superficie della Terra non
dipende ****in alcun modo**** dal raggio

Questo è (imho) l' unico aspetto interessante del problema, che
altrimenti sarebbe di una noia e b*****ita fuori dal comune, e
che quindi ne da il "senso".

Ed è anche l' unico che è passato inosservato :-)
radicale.001@gmail.com 5 Set 2017 13:02
Il giorno martedì 5 settembre 2017 12:46:18 UTC+2, radica...@gmail.com ha
scritto:
> Il giorno lunedì 4 settembre 2017 17:05:27 UTC+2, Wakinian Tanka ha scritto:
>> Il giorno lunedì 4 settembre 2017 12:54:25 UTC+2, multi...@gmail.com ha
scritto:
>>> Considera una corda lunga come l'equatore terrestre.
>>> Quindi 40'000 km.
>>> Immagina di posizionarla uniformemente nel suolo perfettamente sferico e
di farle compiere un giro attorno al globo.
>>> La circonferenza della corda é quindi 40'000km.
>>> Immaginare di aggiungere 1 metro alla corda ( quindi 40'000km + 1m) e du
sollevarla in modo uniforme, cosi da formare un altra circonferenza sollevata
attorno alla terra.
>>> Di quanto si alza la corda? E quindi quale animale dei seguenti
(pulce,criceto o gatto) passa sotto la corda cosi rialzata?
>>
>> Non hai specificato se la nuova circonferenza e' ancora concentrica
>> alla Terra o no.
>> E comunque: se l'animale non ci volesse passare o fosse troppo
>> lontano per farlo? Tu hai chiesto "... quale animale passa ... ?"
>> e non: "... quale animale /riuscirebbe/ a passare ...?"
>
> gia :-)
>
> Ma nessuno ha notato il fatto (controintuitivo) che l'incremento
> di altezza della corda rispetto alla superficie della Terra non
> dipende ****in alcun modo**** dal raggio
>
> Questo è (imho) l' unico aspetto interessante del problema, che
> altrimenti sarebbe di una noia e b*****ita fuori dal comune, e
> che quindi ne da il "senso".
>
> Ed è anche l' unico che è passato inosservato :-)

No, chiedo scusa. Avevo in mente un' altra cosa :-)
In realta :

l' incremento di altezza (pari a r' - r : raggio maggiore meno
raggio minore) vale x/(r+x) dove x è l' aumento della circonf.
Paola Pannuti 5 Set 2017 13:16
Il giorno martedì 5 settembre 2017 13:02:51 UTC+2, radica...@gmail.com ha
> No, chiedo scusa. Avevo in mente un' altra cosa :-)
> In realta :
>
> l' incremento di altezza (pari a r' - r : raggio maggiore meno
> raggio minore) vale x/(r+x) dove x è l' aumento della circonf.

Non capisco perchè. Nel caso originale l'incremento di altezza r'- r = 1/(2pi)
e non dip da r.
radicale.001@gmail.com 5 Set 2017 13:44
Il giorno martedì 5 settembre 2017 13:16:15 UTC+2, Paola Pannuti ha scritto:
> Il giorno martedì 5 settembre 2017 13:02:51 UTC+2, radica...@gmail.com ha
>> No, chiedo scusa. Avevo in mente un' altra cosa :-)
>> In realta :
>>
>> l' incremento di altezza (pari a r' - r : raggio maggiore meno
>> raggio minore) vale x/(r+x) dove x è l' aumento della circonf.
>
> Non capisco perchè. Nel caso originale l'incremento di altezza
> r'- r = 1/(2pi) e non dip da r.

si, stavo per dirlo :-)
avevo ragione "a prima botta", poi mi sono confuso. Mi pareva
davvero TROPPO controintuitivo e per trovare x forza l' errore
ho fatto l' errore :-))
Elio Fabri 5 Set 2017 15:20
multiciozza@gmail.com ha scritto:
> Considera una corda lunga come l'equatore terrestre.
> ...
Avrei una preghiera.
Se vuoi continuare a proporre indovinelli, potresti sforzarti di
pescarne
a) che non siano vecchi di un secolo e oltre
b) che non siano a livello da elementari?
Questi che hai proposto io li conoscevo che non avevo ancora 12 anni.

Inoltre, copio dal manifesto del gruppo:
"NON sono ammessi articoli che
...
+ propongano indovinelli da risolvere con procedimento piu` o meno
matematico (c'e` it.hobby.enigmi)"


--
Elio Fabri
Bruno Campanini 5 Set 2017 16:55
Bruno Campanini wrote on 05-09-17 :

>> Variante:
>> invece di avere la corda circolare concentrica alla Terra,
>> alzarla solo in un punto con un bastoncino a Y in modo che sia
>> tangente alla superficie terrestre.
>>
>> Quanto alto il bastoncino?
>
> 1/PI se la corda continua a formare una circonferenza.
> Più alto se la corda si deforma avvolgendo in parte la Terra.
> Questa seconda misura non mi è ancora chiaro come ottenere.

Supponiamo che qualche birbone appenda la corda nello spazio...
Essa aderirebbe completamente all'emisfera inferiore, aderirebbe
altresì - ma non completamente - all'emisfera superiore.

Il punto al quale la sfera è appesa viene a formare il vertice di un
triangolo isoscele avente per lati i due segmenti che scendono
fino alla tangenza con la sfera e per base la retta interna alla sfera
che congiunge i due punti di tangenza.
Qual è la distanza minima fra detto punto e la sfera sottostante?

A me viene 121.355 metri, il che mi sembra enorme però mi fa tornare
i conti secondo la mia logica d'inpostazione.
Qualcuno vuol prendersi la briga di confermare o correggere il
mio risultato?

Bruno

PS
==
I parametri sono quelli previsti nel thread:
Sfera perfetta, equatore mt. 40 000 000, corda mt. 40 000 001
Paola Pannuti 5 Set 2017 18:28
Il giorno martedì 5 settembre 2017 15:25:38 UTC+2, Elio Fabri ha scritto:
> multiciozza@gmail.com ha scritto:
>> Considera una corda lunga come l'equatore terrestre.
>> ...
> Avrei una preghiera.
> Se vuoi continuare a proporre indovinelli, potresti sforzarti di
> pescarne
> a) che non siano vecchi di un secolo e oltre
> b) che non siano a livello da elementari?

E io che ero convinta che il proponente fosse un coraggioso ragazzino di quinta
elementare-prima media, mi sono sbagliata? A saperlo, non mi sarei presa la
briga di rispondergli, e di replicare, pure. Mah.
Wakinian Tanka 5 Set 2017 18:39
Il giorno martedì 5 settembre 2017 16:55:55 UTC+2, Bruno Campanini ha scritto:
>
> Supponiamo che qualche birbone appenda la corda nello spazio...
> Essa aderirebbe completamente all'emisfera inferiore, aderirebbe
> altresì - ma non completamente - all'emisfera superiore.
> Il punto al quale la sfera è appesa viene a formare il vertice di un
> triangolo isoscele avente per lati i due segmenti che scendono
> fino alla tangenza con la sfera e per base la retta interna alla sfera
> che congiunge i due punti di tangenza.
> Qual è la distanza minima fra detto punto e la sfera sottostante?

Be', perlomeno questo e' meno b*****e e quindi piu' interessante.

> A me viene 121.355 metri, il che mi sembra enorme però mi fa tornare
> i conti secondo la mia logica d'impostazione.

A me viene circa 243 m (pero' ho usato R = 6378 km come raggio terrestre
equatoriale; comunque differente solo del 2/1000 dal tuo).
Ho approssimato fino al terzo ordine lo sviluppo in serie della tangente
dell'angolo theta tra il raggio al punto di tangenza e la retta che congiunge il
centro della Terra al punto di sospensione. Theta mi risulta cosi' (da un
equazione di terzo grado in cui per fortuna non c'e' il termine di secondo e si
cancellano i termini di primo :-) ) pari a circa 6,1725*10^(-3) rad, il che
valida l'approssimazione fatta almeno alla 5a cifra significativa in quanto il
successivo termine dello sviluppo di tan(theta) e' (2/15)theta^5.
Inoltre posso trascurare L/2R rispetto a theta, dove L = 1m, R = raggio
terrestre ( l'incognita, h, dipende da theta + L/2R) cosicche' posso
approssimare:

h/R =~ theta^2/sqrt(1 + theta^2) + 1/sqrt(1 + theta^2) - 1 =~

=~ theta^2 + 1 - 1 = theta^2

-->

h =~ R*theta^2 =~ 243 m.

--
Wakinian Tanka



> Qualcuno vuol prendersi la briga di confermare o correggere il
> mio risultato?
>
> Bruno
>
> PS
> ==
> I parametri sono quelli previsti nel thread:
> Sfera perfetta, equatore mt. 40 000 000, corda mt. 40 000 001
JTS 6 Set 2017 00:04
Am 05.09.2017 um 18:28 schrieb Paola Pannuti:

>
> E io che ero convinta che il proponente fosse un coraggioso ragazzino di
quinta elementare-prima media, mi sono sbagliata? A saperlo, non mi sarei presa
la briga di rispondergli, e di replicare, pure. Mah.
>

Dallo stile di scrittura, secondo me non e' un ragazzino: per esempio, i
ragazzini non scriverebbero

"complimenti vivissimi a chi riuscirá a trovare la soluzione e magari
anche a spiegarmela."

(dal post originale del primo indovinello)
Paola Pannuti 6 Set 2017 08:00
Il giorno mercoledì 6 settembre 2017 00:04:46 UTC+2, JTS ha scritto:
>
> Dallo stile di scrittura, secondo me non e' un ragazzino: per esempio, i
> ragazzini non scriverebbero
>
> "complimenti vivissimi a chi riuscirá a trovare la soluzione e magari
> anche a spiegarmela."
>
> (dal post originale del primo indovinello)

Hai ragione. Mi taccio per sempre (forse).
Bruno Campanini 6 Set 2017 16:49
on 05-09-17, Wakinian Tanka supposed :

> A me viene circa 243 m (pero' ho usato R = 6378 km come raggio terrestre
> equatoriale; comunque differente solo del 2/1000 dal tuo). Ho approssimato
> fino al terzo ordine lo sviluppo in serie della tangente dell'angolo theta
> tra il raggio al punto di tangenza e la retta che congiunge il centro della
> Terra al punto di sospensione. Theta mi risulta cosi' (da un equazione di
> terzo grado in cui per fortuna non c'e' il termine di secondo e si cancellano
> i termini di primo :-) ) pari a circa 6,1725*10^(-3) rad, il che valida
> l'approssimazione fatta almeno alla 5a cifra significativa in quanto il
> successivo termine dello sviluppo di tan(theta) e' (2/15)theta^5. Inoltre
> posso trascurare L/2R rispetto a theta, dove L = 1m, R = raggio terrestre (
> l'incognita, h, dipende da theta + L/2R) cosicche' posso approssimare:
>
> h/R =~ theta^2/sqrt(1 + theta^2) + 1/sqrt(1 + theta^2) - 1 =~
>
> =~ theta^2 + 1 - 1 = theta^2
>
> h =~ R*theta^2 =~ 243 m.

Io ho ragionato in modo diverso, partendo dall'angolo di tangenza del
lato destro del triangolo col cerchio (sezione max della sfera).
Se a tale angolo alpha assegno il valore 89.499° ottengo un'altezza del
"palo" di mt. 243.385 (il tuo risultato), però andando a calcolare
tutta la corda che si trova nel semicerchio superiore ottengo non
20 000 001 bensì 1.83758 metri in meno.
Ciò può sembrare una sciocchezza ma se consideri che abbiamo solo
20 000 001 metri di corda... è un'enormità.

Se definisco alpha = 89.6460999999 ottengo un palo di mt. 121.443
e un valore inferiore a 20 000 001 di soli mt. 0.000159543.

Quanto sopra avendo considerato la circonferenza 40 000 000 come dai
dati di partenza del thread, col che r = 20 000 000/PI.

Bruno
Bruno Campanini 8 Set 2017 00:25
Bruno Campanini explained on 06-09-17 :

>> h/R =~ theta^2/sqrt(1 + theta^2) + 1/sqrt(1 + theta^2) - 1 =~
>>
>> =~ theta^2 + 1 - 1 = theta^2
>>
>> h =~ R*theta^2 =~ 243 m.
>
> Io ho ragionato in modo diverso, partendo dall'angolo di tangenza del
> lato destro del triangolo col cerchio (sezione max della sfera).
> Se a tale angolo alpha assegno il valore 89.499° ottengo un'altezza del
> "palo" di mt. 243.385 (il tuo risultato), però andando a calcolare
> tutta la corda che si trova nel semicerchio superiore ottengo non
> 20 000 001 bensì 1.83758 metri in meno.
> Ciò può sembrare una sciocchezza ma se consideri che abbiamo solo
> 20 000 001 metri di corda... è un'enormità.
>
> Se definisco alpha = 89.6460999999 ottengo un palo di mt. 121.443
> e un valore inferiore a 20 000 001 di soli mt. 0.000159543.
>
> Quanto sopra avendo considerato la circonferenza 40 000 000 come dai
> dati di partenza del thread, col che r = 20 000 000/PI.
>
> Bruno
Quante sciocchezze sto dicendo!

Se una corda di 40 000 001 metri avvolge completamente una sfera di
40 000 000 ne rimane disponibile un'asola di mt. 0.5
Appendendo la sfera il punto centrale si allontana dalla sfera senza
però mai raggiungere il metro.
Bastava applicare il buon senso prima di applicarvi la matematica.
Infatti trattandosi di precisioni dell'ordine di 1/(4*10^7) gli
strumenti che possiedo sono inadeguati.

Bruno
effe 8 Set 2017 20:18
Il 05/09/2017 18.39, Wakinian Tanka ha scritto:

> A me viene circa 243 m (pero' ho usato R = 6378 km come raggio terrestre
equatoriale; comunque differente solo del 2/1000 dal tuo).

Se alfa è l'angolo formato dai due r che vanno ai due punti di tangenza
e x è l'altezza del palo, abbiamo che (r+x)^2-r^2=(r*alfa/2+0,5)^2
da cui x=r*(rad(1+alfa^2/4+1/4*1/r*1/r+alfa/2*1/r) -1)
ossia approssimando x=~ r*(rad(1+alfa^2/4) -1)

Con lo sviluppo x=~ r*alfa^2/8 ossia, ragionando con theta,
x=~r*theta^2/2 =~121
Adam Atkinson 8 Set 2017 20:40
On 07/09/17 23:25, Bruno Campanini wrote:

> Se una corda di 40 000 001 metri avvolge completamente una sfera di
> 40 000 000 ne rimane disponibile un'asola di mt. 0.5
> Appendendo la sfera il punto centrale si allontana dalla sfera senza
> però mai raggiungere il metro.
> Bastava applicare il buon senso prima di applicarvi la matematica.
> Infatti trattandosi di precisioni dell'ordine di 1/(4*10^7) gli
> strumenti che possiedo sono inadeguati.

Ma no.

Se hai una strada lunga 12m e metti una corda di 13m sulla strada, di
quanto devi alzare un'estremita' della corda per avere la corda tesa
sopra la strada? 5m.
Bruno Campanini 8 Set 2017 21:55
effe pretended :
> Il 05/09/2017 18.39, Wakinian Tanka ha scritto:
>
>> A me viene circa 243 m (pero' ho usato R = 6378 km come raggio terrestre
>> equatoriale; comunque differente solo del 2/1000 dal tuo).
>
> Se alfa è l'angolo formato dai due r che vanno ai due punti di tangenza
> e x è l'altezza del palo, abbiamo che (r+x)^2-r^2=(r*alfa/2+0,5)^2
> da cui x=r*(rad(1+alfa^2/4+1/4*1/r*1/r+alfa/2*1/r) -1)
> ossia approssimando x=~ r*(rad(1+alfa^2/4) -1)
>
> Con lo sviluppo x=~ r*alfa^2/8 ossia, ragionando con theta,
> x=~r*theta^2/2 =~121

A me per l'esattezza viene 121.355, utilizzando tutt'altro sistema...
ma siamo fuori della grazia di *******
Ripeto: non abbiamo i mezzi per lavorare di trigonimetria o di
sviluppi in serie con delle precisioni di milionesimi!
Se applico iò procedimento all'esempio che sto per inviare i conti
tornano perfettamente con la logica e la pratica.

Bruno
Bruno Campanini 8 Set 2017 22:03
Adam Atkinson expressed precisely :
> On 07/09/17 23:25, Bruno Campanini wrote:
>
>> Se una corda di 40 000 001 metri avvolge completamente una sfera di
>> 40 000 000 ne rimane disponibile un'asola di mt. 0.5
>> Appendendo la sfera il punto centrale si allontana dalla sfera senza
>> però mai raggiungere il metro.
>> Bastava applicare il buon senso prima di applicarvi la matematica.
>> Infatti trattandosi di precisioni dell'ordine di 1/(4*10^7) gli
>> strumenti che possiedo sono inadeguati.
>
> Ma no.
>
> Se hai una strada lunga 12m e metti una corda di 13m sulla strada, di quanto
> devi alzare un'estremita' della corda per avere la corda tesa
> sopra la strada? 5m.

1 - Il riferimento all'ineguatezza degli strumenti era riferito
a 1 metro su 40 000 000
2 - Il problema in oggetto non è nei termini in cui lo esponi.
Se hai una sfera (o un cilidro che è la stessa cosa) di
circonferenza 12 e una corda chiusa a cerchio di 13 mt che lo
avvolga tutto, ti trovi un'asola di 0.5 mt dalla quale puoi
appendere il cilindro. Così facendo l'asola si apre, aumenta
ad m la distanza del punto al quale hai appeso l'oggetto,
tale che (13-12)/2 < m < (13-12).
Non conosco la legge che definisca esattamente m, ho fatto
diverse prove con bombolette spray, bottiglioni da 2 lt, etc.
Una cosa è certa: il range di m è quello sopra definito.

https://1drv.ms/b/s!AvTaMfd5-b2olGrgqI8TDmAZCW_e

Bruno

fra le due circonferenze, ed è inferiore
Adam Atkinson 8 Set 2017 22:16
On 08/09/17 21:03, Bruno Campanini wrote:

>
> 1 - Il riferimento all'ineguatezza degli strumenti era riferito
> a 1 metro su 40 000 000

Io mi riferivo principalmente a "senza
però mai raggiungere il metro."

> 2 - Il problema in oggetto non è nei termini in cui lo esponi.

Si lo so. Ho usato un esempio vagamente simile ma molto piu' semplice
in cui "senza raggiungere il metro" e' piu' ovviamente non vero.
effe 8 Set 2017 22:35
Il 08/09/2017 21.55, Bruno Campanini ha scritto:

> Ripeto: non abbiamo i mezzi per lavorare di trigonimetria o di
> sviluppi in serie con delle precisioni di milionesimi!

Sì, a qualsiasi misura ottenuta con queste approssimazioni occorre
aggiungere una stima d'errore tale che rende inutile il valore trovato :-)
Paolo Ferraresi 9 Set 2017 10:30
Il 04/09/2017 13:21, Paola Pannuti ha scritto:
> Il giorno lunedì 4 settembre 2017 12:54:25 UTC+2, multi...@gmail.com ha
scritto:

> il raggio cresce di 1/(2pi)=0,159 m, circa 16 cm, ci passa sotto un gatto

Leggendo soltanto la domanda, senza fare alcun conto, mi ha sorpreso il
risultato... pensavo molto meno. Pensavo che 1 m "spalmato" su tutta la
circonferenza corrispondesse all'altezza di una pulce o poco più.
Quindi ho fatto i conti ed è così... a volte l'immaginazioni gioca
brutti scherzi.
Ciao.

---
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http://www.avg.com
effe 9 Set 2017 15:50
Il 05/09/2017 18.39, Wakinian Tanka ha scritto:

> A me viene circa 243 m
...
> Theta mi risulta ... circa 6,1725*10^(-3) rad,

Ragionando o sragionando in altra maniera, approssimazione per
approssimazione, se consideriamo la terra localmente piana possiamo
considerare il triangolo rettangolo di cateti h e Rtheta e ipotenusa
(Rtheta+0,5)=c
da cui trascurando 1/4 si ha (1) h=~rad(Rtheta)

Nello stesso triangolo, visto sulla sfera, si ha anche
c*cos(pi/2-theta/2)=h ossia
c*sin(theta/2)=h. Approssimando, c*theta/2=~h e quindi
c*theta/2=rad(Rtheta)
Dopo aver diviso per R e trascurando theta/R e 4theta^2 si ha,
Rtheta^3=~4 da cui
theta=~8,56*10^-3 e dalla (1) si ha h=~233m un valore abbastanza vicino
al tuo.

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