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isomorfismi

ngs 15 Set 2017 13:32
Siano M ed N due insiemi. M ed N sono set-isomorfi sse esiste una
biezione M->N.
Eleviamoli (lift) a spazi topologici (M, O_M) ed (N, O_N). Questi sono
top-isomorfi (omeomorfi) sse esiste una funzione M->N bicontinua.

Non si potrebbe anche dire che i due sp. top. sono omeomorfi sse le loro
topologie sono set-isomorfe?

Kiuhnm
ngs 15 Set 2017 13:45
On 15/09/2017 13:32, ngs wrote:
> Siano M ed N due insiemi. M ed N sono set-isomorfi sse esiste una
> biezione M->N.
> Eleviamoli (lift) a spazi topologici (M, O_M) ed (N, O_N). Questi sono
> top-isomorfi (omeomorfi) sse esiste una funzione M->N bicontinua.
>
> Non si potrebbe anche dire che i due sp. top. sono omeomorfi sse le loro
> topologie sono set-isomorfe?

E' certamente vero che un omeomorfismo tra i due sp. top. individua un
isomorfismo tra le topologie, ma non credo che ci sia una biezione tra
omeomorfismi e isomorfismi definiti in questo modo.

Kiuhnm
ngs 15 Set 2017 14:12
On 15/09/2017 13:45, ngs wrote:
> On 15/09/2017 13:32, ngs wrote:
>> Siano M ed N due insiemi. M ed N sono set-isomorfi sse esiste una
>> biezione M->N.
>> Eleviamoli (lift) a spazi topologici (M, O_M) ed (N, O_N). Questi sono
>> top-isomorfi (omeomorfi) sse esiste una funzione M->N bicontinua.
>>
>> Non si potrebbe anche dire che i due sp. top. sono omeomorfi sse le loro
>> topologie sono set-isomorfe?
>
> E' certamente vero che un omeomorfismo tra i due sp. top. individua un
> isomorfismo tra le topologie, ma non credo che ci sia una biezione tra
> omeomorfismi e isomorfismi definiti in questo modo.

No, non può andare bene. Non si tiene conto in alcun modo del rapporto
tra gli aperti. Per es. se U12 = U1 inter U2 in M e V12 = V1 inter V2 in
N, allora non possiamo mappare per es. U1 in V12.

Kiuhnm

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