Matematica. La regina delle scienze
 

una domanda sulla relazione di inclusione di insiemi (ma piu logica che matematica)

radicale.001@gmail.com 14 Ago 2017 11:51
dati due insiemi A e B qualunque, dico che
B è incluso in A sse :

per ogni x di B : x appartiene a A

che sarebbe qualcosa come :

x appart a B ? Si. Allora x appart ad A
x' appart a B ? Si. Allora x' appart ad A
x'' appart a B ? Si. Allora x'' appart ad A

... e cosi via

dico "qualcosa come", perchè mi insegnate che se B
è piu che numerabile nessuna lista di quel tipo sarebbe
idonea a descriverlo tutto.

Quindi il ragionamento è in bilico : in certi casi
potrebbe fallire.

Ma non ho scelta e vado avanti comunque.

sappiamo che se X e Y sono due asserzioni di logica
proposizionale allora (X => Y) <=> (non Y => non X)

dove la (non Y => non X) dovrebbe chiamarsi l'
"opposta" (mi pare) dell' altra.

allora utilizzando la lista precedente scriverei :

x non appart ad A ? Si. Allora x non appart a B
x' non appart ad A ? Si. Allora x' non appart a B
x'' non appart ad A ? Si. Allora x'' non appart a B

... e cosi via

Dunque l' opposta della

per ogni x di B : x appartiene a A

sarebbe

per ogni x di A :
se x non appart ad A allora x non appartiene a B ?

Ora :

effettivamente se x non è in A allora è nel suo
complemento (sempre che esista. Anche qui vedo
sabbie mobili)

e quindi se appartenesse a B qualche elemento di
B sarebbe esterno ad A, contro l' ipotesi di B
incluso in A.


Non saprei
radicale.001@gmail.com 15 Ago 2017 11:06
Il giorno lunedì 14 agosto 2017 11:52:03 UTC+2, radica...@gmail.com ha scritto:
> dati due insiemi A e B qualunque, dico che
> B è incluso in A sse :
>
> per ogni x di B : x appartiene a A
>
> che sarebbe qualcosa come :
>
> x appart a B ? Si. Allora x appart ad A
> x' appart a B ? Si. Allora x' appart ad A
> x'' appart a B ? Si. Allora x'' appart ad A
>
> ... e cosi via
>
> dico "qualcosa come", perchè mi insegnate che se B
> è piu che numerabile nessuna lista di quel tipo sarebbe
> idonea a descriverlo tutto.
>
> Quindi il ragionamento è in bilico : in certi casi
> potrebbe fallire.
>
> Ma non ho scelta e vado avanti comunque.
>
> sappiamo che se X e Y sono due asserzioni di logica
> proposizionale allora (X => Y) <=> (non Y => non X)
>
> dove la (non Y => non X) dovrebbe chiamarsi l'
> "opposta" (mi pare) dell' altra.
>
> allora utilizzando la lista precedente scriverei :
>
> x non appart ad A ? Si. Allora x non appart a B
> x' non appart ad A ? Si. Allora x' non appart a B
> x'' non appart ad A ? Si. Allora x'' non appart a B
>
> ... e cosi via
>
> Dunque l' opposta della
>
> per ogni x di B : x appartiene a A
>
> sarebbe
>
> per ogni x di A :
> se x non appart ad A allora x non appartiene a B ?
>
> Ora :
>
> effettivamente se x non è in A allora è nel suo
> complemento (sempre che esista. Anche qui vedo
> sabbie mobili)
>
> e quindi se appartenesse a B qualche elemento di
> B sarebbe esterno ad A, contro l' ipotesi di B
> incluso in A.
>
>
> Non saprei

cioe in parole povere : esiste, è costruibile la
asserzione "opposta" (vedi post precedente) in
logica del primo ordine ? E se si, qualè ?

Grazie
radicale.001@gmail.com 16 Ago 2017 16:01
Il giorno lunedì 14 agosto 2017 11:52:03 UTC+2, radica...@gmail.com ha scritto:
> dati due insiemi A e B qualunque, dico che
> B è incluso in A sse :
>
> per ogni x di B : x appartiene a A
>
> che sarebbe qualcosa come :
>
> x appart a B ? Si. Allora x appart ad A
> x' appart a B ? Si. Allora x' appart ad A
> x'' appart a B ? Si. Allora x'' appart ad A
>
> ... e cosi via
>
> dico "qualcosa come", perchè mi insegnate che se B
> è piu che numerabile nessuna lista di quel tipo sarebbe
> idonea a descriverlo tutto.
>
> Quindi il ragionamento è in bilico : in certi casi
> potrebbe fallire.
>
> Ma non ho scelta e vado avanti comunque.
>
> sappiamo che se X e Y sono due asserzioni di logica
> proposizionale allora (X => Y) <=> (non Y => non X)
>
> dove la (non Y => non X) dovrebbe chiamarsi l'
> "opposta" (mi pare) dell' altra.
>
> allora utilizzando la lista precedente scriverei :
>
> x non appart ad A ? Si. Allora x non appart a B
> x' non appart ad A ? Si. Allora x' non appart a B
> x'' non appart ad A ? Si. Allora x'' non appart a B
>
> ... e cosi via
>
> Dunque l' opposta della
>
> per ogni x di B : x appartiene a A
>
> sarebbe
>
> per ogni x di A :
> se x non appart ad A allora x non appartiene a B ?

... che *****ata che ho scritto. Vi chiedo scusa :-)

come puo' essere "per ogni x di A" se poi richiedo che
"se x non appartiene ad A" ?

deve essere "per ogni x", a prescindere dall' insieme.

Il che va di male in peggio : ha senso parlare di qualunque x
in questo modo ? Forse si, ma sarebbe necessario specificare ad es.
che A e B sono subset di R, o qualcosa del genere.

Cmq la domanda iniziale rimane


> Ora :
>
> effettivamente se x non è in A allora è nel suo
> complemento (sempre che esista. Anche qui vedo
> sabbie mobili)
>
> e quindi se appartenesse a B qualche elemento di
> B sarebbe esterno ad A, contro l' ipotesi di B
> incluso in A.
>
>
> Non saprei
ADPUF 17 Ago 2017 00:10
radicale.001@gmail.com 11:51, lunedì 14 agosto 2017:

> dati due insiemi A e B qualunque, dico che
> B è incluso in A sse :
>
> per ogni x di B : x appartiene a A


Ma tu li usi i diagrammi di Venn?
Prendi un foglio e una matita, disegna i cerchi ecc...


--
E-S °¿°
Ho plonkato tutti quelli che postano da Google Groups!
Qui è Usenet, non è il Web!
radicale.001@gmail.com 17 Ago 2017 15:40
Il giorno giovedì 17 agosto 2017 00:08:16 UTC+2, ADPUF ha scritto:
> radicale.001@gmail.com 11:51, lunedì 14 agosto 2017:
>
>> dati due insiemi A e B qualunque, dico che
>> B è incluso in A sse :
>>
>> per ogni x di B : x appartiene a A
>
>
> Ma tu li usi i diagrammi di Venn?
> Prendi un foglio e una matita, disegna i cerchi ecc...

A che serve rispondere in questo modo ? A nulla.
Giacomo Degli Esposti 17 Ago 2017 16:53
Il giorno lunedì 14 agosto 2017 11:52:03 UTC+2, radica...@gmail.com ha scritto:
> dati due insiemi A e B qualunque, dico che
> B è incluso in A sse :
>
> per ogni x di B : x appartiene a A
>
> che sarebbe qualcosa come :
>
> x appart a B ? Si. Allora x appart ad A
> x' appart a B ? Si. Allora x' appart ad A
> x'' appart a B ? Si. Allora x'' appart ad A
>
> ... e cosi via
>
> dico "qualcosa come", perchè mi insegnate che se B
> è piu che numerabile nessuna lista di quel tipo sarebbe
> idonea a descriverlo tutto.
>
> Quindi il ragionamento è in bilico : in certi casi
> potrebbe fallire.
>
> Ma non ho scelta e vado avanti comunque.
>
> sappiamo che se X e Y sono due asserzioni di logica
> proposizionale allora (X => Y) <=> (non Y => non X)
>
> dove la (non Y => non X) dovrebbe chiamarsi l'
> "opposta" (mi pare) dell' altra.
>
> allora utilizzando la lista precedente scriverei :
>
> x non appart ad A ? Si. Allora x non appart a B
> x' non appart ad A ? Si. Allora x' non appart a B
> x'' non appart ad A ? Si. Allora x'' non appart a B
>
> ... e cosi via
>
> Dunque l' opposta della
>
> per ogni x di B : x appartiene a A
>
> sarebbe
>
> per ogni x di A :
> se x non appart ad A allora x non appartiene a B ?
>
> Ora :
>
> effettivamente se x non è in A allora è nel suo
> complemento (sempre che esista. Anche qui vedo
> sabbie mobili)
>
> e quindi se appartenesse a B qualche elemento di
> B sarebbe esterno ad A, contro l' ipotesi di B
> incluso in A.
>
>
> Non saprei

Non so esattamente cosa stai cercando di ottenere... comunque
se B e' sottoinsieme di A hai che il complementare di A e'
sottoinsieme del complementare di B.

Che si puo' esprimere anche cosi':

per ogni x : x non in A => x non in B

ciao
Giacomo
radicale.001@gmail.com 17 Ago 2017 18:18
Il giorno giovedì 17 agosto 2017 16:53:09 UTC+2, Giacomo Degli Esposti ha
scritto:
> Il giorno lunedì 14 agosto 2017 11:52:03 UTC+2, radica...@gmail.com ha
scritto:
>> dati due insiemi A e B qualunque, dico che
>> B è incluso in A sse :
>>
>> per ogni x di B : x appartiene a A
>>
>> che sarebbe qualcosa come :
>>
>> x appart a B ? Si. Allora x appart ad A
>> x' appart a B ? Si. Allora x' appart ad A
>> x'' appart a B ? Si. Allora x'' appart ad A
>>
>> ... e cosi via
>>
>> dico "qualcosa come", perchè mi insegnate che se B
>> è piu che numerabile nessuna lista di quel tipo sarebbe
>> idonea a descriverlo tutto.
>>
>> Quindi il ragionamento è in bilico : in certi casi
>> potrebbe fallire.
>>
>> Ma non ho scelta e vado avanti comunque.
>>
>> sappiamo che se X e Y sono due asserzioni di logica
>> proposizionale allora (X => Y) <=> (non Y => non X)
>>
>> dove la (non Y => non X) dovrebbe chiamarsi l'
>> "opposta" (mi pare) dell' altra.
>>
>> allora utilizzando la lista precedente scriverei :
>>
>> x non appart ad A ? Si. Allora x non appart a B
>> x' non appart ad A ? Si. Allora x' non appart a B
>> x'' non appart ad A ? Si. Allora x'' non appart a B
>>
>> ... e cosi via
>>
>> Dunque l' opposta della
>>
>> per ogni x di B : x appartiene a A
>>
>> sarebbe
>>
>> per ogni x di A :
>> se x non appart ad A allora x non appartiene a B ?
>>
>> Ora :
>>
>> effettivamente se x non è in A allora è nel suo
>> complemento (sempre che esista. Anche qui vedo
>> sabbie mobili)
>>
>> e quindi se appartenesse a B qualche elemento di
>> B sarebbe esterno ad A, contro l' ipotesi di B
>> incluso in A.
>>
>>
>> Non saprei
>
> Non so esattamente cosa stai cercando di ottenere...

diavolo
Questo significa che non sè capito quello che ho scritto ?

> comunque
> se B e' sottoinsieme di A hai che il complementare di A e'
> sottoinsieme del complementare di B.
>
> Che si puo' esprimere anche cosi':
>
> per ogni x : x non in A => x non in B
>


gia
è necessario tirare fuori il concetto di complementare.
Il problema è che nella logica pura si puo' fare ?
Giacomo Degli Esposti 18 Ago 2017 12:27
Il giorno giovedì 17 agosto 2017 18:18:11 UTC+2, radica...@gmail.com ha
scritto:
> Il giorno giovedì 17 agosto 2017 16:53:09 UTC+2, Giacomo Degli Esposti ha
scritto:
>> Il giorno lunedì 14 agosto 2017 11:52:03 UTC+2, radica...@gmail.com ha
scritto:
>>> dati due insiemi A e B qualunque, dico che
>>> B è incluso in A sse :
>>>
>>> per ogni x di B : x appartiene a A
>>>
>>> che sarebbe qualcosa come :
>>>
>>> x appart a B ? Si. Allora x appart ad A
>>> x' appart a B ? Si. Allora x' appart ad A
>>> x'' appart a B ? Si. Allora x'' appart ad A
>>>
>>> ... e cosi via
>>>
>>> dico "qualcosa come", perchè mi insegnate che se B
>>> è piu che numerabile nessuna lista di quel tipo sarebbe
>>> idonea a descriverlo tutto.
>>>
>>> Quindi il ragionamento è in bilico : in certi casi
>>> potrebbe fallire.
>>>
>>> Ma non ho scelta e vado avanti comunque.
>>>
>>> sappiamo che se X e Y sono due asserzioni di logica
>>> proposizionale allora (X => Y) <=> (non Y => non X)
>>>
>>> dove la (non Y => non X) dovrebbe chiamarsi l'
>>> "opposta" (mi pare) dell' altra.
>>>
>>> allora utilizzando la lista precedente scriverei :
>>>
>>> x non appart ad A ? Si. Allora x non appart a B
>>> x' non appart ad A ? Si. Allora x' non appart a B
>>> x'' non appart ad A ? Si. Allora x'' non appart a B
>>>
>>> ... e cosi via
>>>
>>> Dunque l' opposta della
>>>
>>> per ogni x di B : x appartiene a A
>>>
>>> sarebbe
>>>
>>> per ogni x di A :
>>> se x non appart ad A allora x non appartiene a B ?
>>>
>>> Ora :
>>>
>>> effettivamente se x non è in A allora è nel suo
>>> complemento (sempre che esista. Anche qui vedo
>>> sabbie mobili)
>>>
>>> e quindi se appartenesse a B qualche elemento di
>>> B sarebbe esterno ad A, contro l' ipotesi di B
>>> incluso in A.
>>>
>>>
>>> Non saprei
>>
>> Non so esattamente cosa stai cercando di ottenere...
>
> diavolo
> Questo significa che non sè capito quello che ho scritto ?
>
>> comunque
>> se B e' sottoinsieme di A hai che il complementare di A e'
>> sottoinsieme del complementare di B.
>>
>> Che si puo' esprimere anche cosi':
>>
>> per ogni x : x non in A => x non in B
>>
>
>
> gia
> è necessario tirare fuori il concetto di complementare.
> Il problema è che nella logica pura si puo' fare ?

Ti riferisci a questo:
P => Q sse non Q => non P ?

ciao
Giacomo
radicale.002@gmail.com 18 Ago 2017 13:29
Il giorno venerdì 18 agosto 2017 12:27:09 UTC+2, Giacomo Degli Esposti ha
scritto:
> Il giorno giovedì 17 agosto 2017 18:18:11 UTC+2, radica...@gmail.com ha
scritto:
>> Il giorno giovedì 17 agosto 2017 16:53:09 UTC+2, Giacomo Degli Esposti ha
scritto:
>>> Il giorno lunedì 14 agosto 2017 11:52:03 UTC+2, radica...@gmail.com ha
scritto:
>>>> dati due insiemi A e B qualunque, dico che
>>>> B è incluso in A sse :
>>>>
>>>> per ogni x di B : x appartiene a A
>>>>
>>>> che sarebbe qualcosa come :
>>>>
>>>> x appart a B ? Si. Allora x appart ad A
>>>> x' appart a B ? Si. Allora x' appart ad A
>>>> x'' appart a B ? Si. Allora x'' appart ad A
>>>>
>>>> ... e cosi via
>>>>
>>>> dico "qualcosa come", perchè mi insegnate che se B
>>>> è piu che numerabile nessuna lista di quel tipo sarebbe
>>>> idonea a descriverlo tutto.
>>>>
>>>> Quindi il ragionamento è in bilico : in certi casi
>>>> potrebbe fallire.
>>>>
>>>> Ma non ho scelta e vado avanti comunque.
>>>>
>>>> sappiamo che se X e Y sono due asserzioni di logica
>>>> proposizionale allora (X => Y) <=> (non Y => non X)
>>>>
>>>> dove la (non Y => non X) dovrebbe chiamarsi l'
>>>> "opposta" (mi pare) dell' altra.
>>>>
>>>> allora utilizzando la lista precedente scriverei :
>>>>
>>>> x non appart ad A ? Si. Allora x non appart a B
>>>> x' non appart ad A ? Si. Allora x' non appart a B
>>>> x'' non appart ad A ? Si. Allora x'' non appart a B
>>>>
>>>> ... e cosi via
>>>>
>>>> Dunque l' opposta della
>>>>
>>>> per ogni x di B : x appartiene a A
>>>>
>>>> sarebbe
>>>>
>>>> per ogni x di A :
>>>> se x non appart ad A allora x non appartiene a B ?
>>>>
>>>> Ora :
>>>>
>>>> effettivamente se x non è in A allora è nel suo
>>>> complemento (sempre che esista. Anche qui vedo
>>>> sabbie mobili)
>>>>
>>>> e quindi se appartenesse a B qualche elemento di
>>>> B sarebbe esterno ad A, contro l' ipotesi di B
>>>> incluso in A.
>>>>
>>>>
>>>> Non saprei
>>>
>>> Non so esattamente cosa stai cercando di ottenere...
>>
>> diavolo
>> Questo significa che non sè capito quello che ho scritto ?
>>
>>> comunque
>>> se B e' sottoinsieme di A hai che il complementare di A e'
>>> sottoinsieme del complementare di B.
>>>
>>> Che si puo' esprimere anche cosi':
>>>
>>> per ogni x : x non in A => x non in B
>>>
>>
>>
>> gia
>> è necessario tirare fuori il concetto di complementare.
>> Il problema è che nella logica pura si puo' fare ?
>
> Ti riferisci a questo:
> P => Q sse non Q => non P ?

sissignore signorsi :-)

Solo che cercavo di estenderlo alla logica del primo ordine.

Ossia, invece di P => Q abbiamo

per ogni x, P(x) => Q(x)
o qualcosa di simile

e tentavo poi di costruire la corrispondente alla
non Q => non P

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