Matematica. La regina delle scienze
 

strana equazione differenziale

aoie 29 Ago 2017 07:05
mi trovo a dover trovare l'integrale generale di equazioni differenziali
del seguente tipo :

y'' + y' / t^(1/2) = 0

y'' + y' / t^(1/2) + 1 / t^(1/2) = 0

etc etc

quel termine " t^(1/2) " come dovrei interpretarlo ... ?? è forse t ( e
non x ) la variabile indipendente ? mai visto niente del genere
come comportarmi ?
Wakinian Tanka 29 Ago 2017 10:25
Il giorno martedì 29 agosto 2017 07:05:08 UTC+2, aoie ha scritto:
> mi trovo a dover trovare l'integrale generale di equazioni differenziali
> del seguente tipo :
> y'' + y' / t^(1/2) = 0
> y'' + y' / t^(1/2) + 1 / t^(1/2) = 0

Ti "trovi a dover trovare l'integrale generale" di una equazione differenziale
senza nemmeno sapere qual'e' la variabile indipendente?

1. LOL
2. Sei ridotto malino
3. Ma e hai studiate le funzioni?

Scegli una delle 3.

--
Wakinian Tanka
Bruno Campanini 29 Ago 2017 18:16
aoie pretended :
> mi trovo a dover trovare l'integrale generale di equazioni differenziali del
> seguente tipo :
>
> y'' + y' / t^(1/2) = 0
>
> y'' + y' / t^(1/2) + 1 / t^(1/2) = 0
>
> etc etc
>
> quel termine " t^(1/2) " come dovrei interpretarlo ... ?? è forse t ( e non x

> ) la variabile indipendente ? mai visto niente del genere
> come comportarmi ?

Se le scrivo così:
y''[t] + y'[t]/Sqrt[t] = 0
y''[t] + y'[t]/Sqrt[t] + 1/Sqrt[t] = 0

Mathematica mi dà queste soluzioni:
y[t] -> 2 e^(-2 Sqrt[t]) (-(1/4) - Sqrt[t]/2) C[1] + C[2]
y[t] -> -t + 2 e^(-2 Sqrt[t]) (-(1/4) - Sqrt[t]/2) C[1] + C[2]

I vari passaggi non me li mostra.
Comunque sono equazioni differenziali lineari del secondo ordine
la cui teoria (equazione caratteristica, etc) trovi in qualsiasi testo.

Bruno
ADPUF 31 Ago 2017 00:26
aoie 07:05, martedì 29 agosto 2017:

> mi trovo a dover trovare l'integrale generale di equazioni
> differenziali del seguente tipo :
>
> y'' + y' / t^(1/2) = 0
>
> y'' + y' / t^(1/2) + 1 / t^(1/2) = 0
>
> etc etc
>
> quel termine " t^(1/2) " come dovrei interpretarlo ... ?? è
> forse t ( e non x ) la variabile indipendente ? mai visto
> niente del genere come comportarmi ?


Casi possibili:
- y è funzione di t
- y è funzione di x, e t è un parametro


Comunque io proverei a sostituire la variabile:
p.es. u:= sqrt(t)


--
E-S °¿°
Ho plonkato tutti quelli che postano da Google Groups!
Qui è Usenet, non è il Web!
Pangloss 31 Ago 2017 11:00
L'equazione differenziale in y(t) con t variabile indipendente:

y'' + y' / t^(1/2) + a / t^(1/2) = 0 (a in R)

e' riducibile ad una b*****e equazione di primo ordine a variabili
separabili (ponendo y'=z).
La funzione z(t) ottenuta si integra poi facilmente ponendo t=u^2.

--
Elio Proietti
Valgioie (TO)

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