Matematica. La regina delle scienze
 

Momento d'inerzia di un prisma regolare

Maurizio Frigeni 14 Lug 2017 19:21
Mi servirebbe l'espressione del momento d'inerza per un prisma retto
omogeneo a base regolare con n lati, rispetto ad un asse
*perpendicolare* all'asse del prisma e passante per il suo centro.

Ho cercato in rete ma non ho trovato nulla e non ho voglia di fare il
lungo e noioso calcolo: qualcuno conosce il risultato?

M.

--
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.
El Filibustero 14 Lug 2017 22:48
On Fri, 14 Jul 2017 19:21:32 +0200 Maurizio Frigeni wrote:

>Mi servirebbe l'espressione del momento d'inerza per un prisma retto
>omogeneo a base regolare con n lati, rispetto ad un asse
>*perpendicolare* all'asse del prisma e passante per il suo centro.
>
>Ho cercato in rete ma non ho trovato nulla e non ho voglia di fare il
>lungo e noioso calcolo: qualcuno conosce il risultato?

Per il prisma di massa m, altezza h e raggio di base r mi risulta,
SE&O,

m/12 ((cos(2*pi/n)+2)*rr + hh)

La cosa interessante e' che non dipende, come si potrebbe pensare a
prima vista, dall'angolo formato dall'asse di rotazione con le facce
del prisma. Ciao
Maurizio Frigeni 14 Lug 2017 23:12
El Filibustero <spalland@gmail.com> wrote:

> Per il prisma di massa m, altezza h e raggio di base r mi risulta,
> SE&O,
>
> m/12 ((cos(2*pi/n)+2)*rr + hh)

Grazie!

> La cosa interessante e' che non dipende, come si potrebbe pensare a
> prima vista, dall'angolo formato dall'asse di rotazione con le facce
> del prisma.

Questo era ovvio a priori, essendoci una simmetria rotazionale di ordine
n.

M.

--
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.
Maurizio Frigeni 14 Lug 2017 23:29
El Filibustero <spalland@gmail.com> wrote:

> Per il prisma di massa m, altezza h e raggio di base r mi risulta,
> SE&O,
>
> m/12 ((cos(2*pi/n)+2)*rr + hh)

In effetti, ripensandoci a posteriori, questa formula potevo indovinarla
anche senza calcoli, sapendo già che il momento d'inerzia relativo
all'asse del prisma è

I_z = m/6 (cos(2*pi/n)+2)*r^2.

Infatti, per h = 0 dal teorema dell'asse perpendicolare si ricava

I_x = I_y = (1/2) I_z

e poi la dipendenza da h deve essere uguale a quella che si ha nel caso
di un cilindro.

M.

--
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.
El Filibustero 14 Lug 2017 23:54
On Fri, 14 Jul 2017 23:12:12 +0200, Maurizio Frigeni wrote:

>> La cosa interessante e' che non dipende, come si potrebbe pensare a
>> prima vista, dall'angolo formato dall'asse di rotazione con le facce
>> del prisma.
>
>Questo era ovvio a priori, essendoci una simmetria rotazionale di ordine
>n.

Mica tanto ovvio, dato che la simmetria rotazionale di ordine 2 non ha
questo effetto. Ciao

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