Matematica. La regina delle scienze
 

Geometria

emmacastellano80@gmail.com 23 Lug 2017 05:51
Calcolare l'area del cerchio :
http://it.tinypic.com/r/sv6j45/9

Emma
effe 23 Lug 2017 07:33
Il 23/07/2017 05.51, emmacastellano80@gmail.com ha scritto:
> Calcolare l'area del cerchio :
> http://it.tinypic.com/r/sv6j45/9
>
> Emma

36pi(7-4rad(3))
paolapannuti@gmail.com 23 Lug 2017 08:14
Il giorno domenica 23 luglio 2017 05:51:36 UTC+2, emmacast...@gmail.com ha
scritto:
> Calcolare l'area del cerchio :
> http://it.tinypic.com/r/sv6j45/9
>
> Emma

a me viene 9pi(2-rad(3)), boh, magari un pasticcio nei conti. bel problema,
grazie :-)
PP
Maurizio Frigeni 23 Lug 2017 09:50
<emmacastellano80@gmail.com> wrote:

> Calcolare l'area del cerchio :
> http://it.tinypic.com/r/sv6j45/9

L'area dipende dal raggio del cerchio grande, a meno che sia sottinteso
che AB sia un diametro.

M.

--
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.
El Filibustero 23 Lug 2017 10:16
On Sat, 22 Jul 2017 23:14:24 -0700 (PDT), paolapannuti@gmail.com
wrote:

>> http://it.tinypic.com/r/sv6j45/9

>a me viene 9pi(2-rad(3)), boh, magari un pasticcio nei conti.

AP = 6/(sqrt(3)/2) = 4*sqrt(3); il raggio r del cerchio, moltiplicato
per (1+2/sqrt(3)) da' la meta' di AP. Quindi r = 6*(2-sqrt(3)). Ciao
paolapannuti@gmail.com 23 Lug 2017 10:25
Il giorno domenica 23 luglio 2017 10:16:46 UTC+2, El Filibustero ha scritto:
>
> AP = 6/(sqrt(3)/2) = 4*sqrt(3);


ok


> il raggio r del cerchio, moltiplicato
> per (1+2/sqrt(3)) da' la meta' di AP. Quindi r = 6*(2-sqrt(3)).

il raggio del cerchio è l'apotema del triangolo APB, dunque vale
AP*PO/(2*AP+AB), ok, avrò pasticciato io i conti, non è una novità :-)

> Ciao

ciao
PP
paolapannuti@gmail.com 23 Lug 2017 10:28
Il giorno domenica 23 luglio 2017 10:16:46 UTC+2, El Filibustero ha scritto:
> On Sat, 22 Jul 2017 23:14:24 -0700 (PDT), paolapannuti@gmail.com
> wrote:
>
>>> http://it.tinypic.com/r/sv6j45/9
>
>>a me viene 9pi(2-rad(3)), boh, magari un pasticcio nei conti.
>
> AP = 6/(sqrt(3)/2) = 4*sqrt(3);

ok

il raggio r del cerchio, moltiplicato
> per (1+2/sqrt(3)) da' la meta' di AP. Quindi r = 6*(2-sqrt(3)).

il raggio del cerchio è l'apotema del triangolo APB, dunque vale
AB*PO/(2*AP+AB), ok, avrò pasticciato io i conti, non è una novità :-)

> Ciao

ciao
PP
paolapannuti@gmail.com 23 Lug 2017 10:29
Il giorno domenica 23 luglio 2017 10:16:46 UTC+2, El Filibustero ha scritto:
>
> AP = 6/(sqrt(3)/2) = 4*sqrt(3);

ok

il raggio r del cerchio, moltiplicato
> per (1+2/sqrt(3)) da' la meta' di AP. Quindi r = 6*(2-sqrt(3)). Ciao

il raggio del cerchio è l'apotema del triangolo APB, dunque vale
AB*PO/(2*AP+AB), ok, avrò pasticciato io i conti, non è una novità :-)
ciao
PP
emmacastellano80@gmail.com 23 Lug 2017 11:19
Il giorno domenica 23 luglio 2017 05:51:36 UTC+2, emmacast...@gmail.com ha
scritto:
> Calcolare l'area del cerchio :
> http://it.tinypic.com/r/sv6j45/9
>
> Emma

AB è il diametro...
Bruno Campanini 23 Lug 2017 13:29
El Filibustero explained :
> On Sat, 22 Jul 2017 23:14:24 -0700 (PDT), paolapannuti@gmail.com
> wrote:
>
>>> http://it.tinypic.com/r/sv6j45/9
>
>> a me viene 9pi(2-rad(3)), boh, magari un pasticcio nei conti.
>
> AP = 6/(sqrt(3)/2) = 4*sqrt(3); il raggio r del cerchio, moltiplicato
> per (1+2/sqrt(3)) da' la meta' di AP. Quindi r = 6*(2-sqrt(3)). Ciao

A farla un po' più chiara...

DP=a AD=6=b AP=c
SQR(AB^2 - AD^2) = DB = AC = SQR(108)

(AC-a)^2 - a^2 = b^2
a = (AC^2-b^2)/2AC = 2SQR(3)
c = SQR(a^2 +b^2) = 4SQR(3)

Noti a, b, c ---> p = 6 + 4SQR(3) = 12.928 = semiperimetro
del triangolo isoscele

Con Erone A = SQR(p(p-AB)(p-c)^2) = 20.7846
r = A/p = 1.6077

Bruno
Paola Pannuti 23 Lug 2017 17:39
Ma perché Erone? E' come usare un martello per ammazzare una formica, area
triangolo e base per altezza fratto due. No complicazioni cervellotiche, please.
Paola Pannuti 23 Lug 2017 18:05
P.S. Prima si giochicchia un po' con gli angoli, Roberta di seconda media. La
base minore del trapezio e' 6 unita', gli angoli sono o retti o di 30 o di 60
gradi.
Bruno Campanini 23 Lug 2017 18:20
Paola Pannuti explained on 23-07-17 :
> Ma perché Erone? E' come usare un martello per ammazzare una formica, area
> triangolo e base per altezza fratto due. No complicazioni cervellotiche,
> please.

"area triangolo e base per altezza fratto due"!!!

L'altezza... basta indovinarsene una o bisogna calcolarla?

Bruno
Bruno Campanini 23 Lug 2017 18:57
Paola Pannuti brought next idea :
> P.S. Prima si giochicchia un po' con gli angoli, Roberta di seconda media. La
> base minore del trapezio e' 6 unita'

Dove sta scritto che CD = 6 ? ? ?

, gli angoli sono o retti o di 30 o di 60
> gradi.
Quali angoli?

Bruno
Yoda 23 Lug 2017 19:31
Addi' 23 lug 2017, Paola Pannuti scrive:

> Ma perché Erone? E' come usare un martello per ammazzare una formica,
> area triangolo e base per altezza fratto due. No complicazioni
> cervellotiche, please.

Se AP e' diametro, allora il trapezio e' meta' esagono regolare. Percio'
l'incentro del triangolo ABP lo determini come intersezione tra altezza
da P e bisettrice da A (A^ = 30 gradi).
Ossia: r = 6 tg(15) = 6 (2 - sqrt(3)) -> area = 36 (7 - 4 sqrt(3)) pi.

Se invece AB non e' necessariamente un diametro, allora il problema si
complica assai e si dovrebbe risolvere in funzione del parametro R ...
la vedo brutta, specie con questo caldo -- ciao!

--
bye, Yoda
Paola Pannuti 23 Lug 2017 23:42
Uff, se il diametro è AB, come sembra dalla figura ('a spanne', ok), allora il
triangolo ADC è rettangolo ed è la metà di un tr equilatero. Così si trovano
i valori degli angoli interni e la misura di DB=AC. Poi CD^P=DB^A=30°, quindi
CB^D=30°, quindi il tr DCB è isoscele e DC=6u. Il triangolo OPA è sempre la
metà etc etc, e così si trovano AP e PO. Poi l'area è etc etc...
Paola Pannuti 23 Lug 2017 23:46
Se il diametro è AB, come sembra dalla figura ('a spanne', ok), allora il
triangolo ADB è rettangolo ed è la metà di un tr equilatero. Così si trovano
i valori degli angoli interni e la misura di DB=AC. Poi CD^B=DB^A=30°, quindi
CB^D=30°, quindi il tr DCB è isoscele e DC=6u. Il triangolo OPA è sempre la
metà etc etc, e così si trovano AP e PO. Poi l'area è etc etc...
ronald 24 Lug 2017 00:05
> il raggio r del cerchio, moltiplicato
> per (1+2/sqrt(3)) da' la meta' di AP.

Mi spieghi questa per favore? Grazie.
Bruno Campanini 24 Lug 2017 00:32
Yoda presented the following explanation :
> Addi' 23 lug 2017, Paola Pannuti scrive:
>
>> Ma perché Erone? E' come usare un martello per ammazzare una formica,
>> area triangolo e base per altezza fratto due. No complicazioni
>> cervellotiche, please.
>
> Se AP e' diametro,
Volevi dire se AB è diametro...
Fatti accompagnare da Paola Pannuli, che anche lei non ci vede chiaro,
e andate da un oculista.

> allora il trapezio e' meta' esagono regolare.
sempre che AD=BC=1/2AB (come è nella fattispecie), che se
fosse invece (generally speaking) AD=BC<=>1/2AB credo che
le varie soluzioni proposte farebbero acqua.

> Percio'
> l'incentro del triangolo ABP lo determini come intersezione tra altezza
> da P e bisettrice da A (A^ = 30 gradi).
> Ossia: r = 6 tg(15) = 6 (2 - sqrt(3)) -> area = 36 (7 - 4 sqrt(3)) pi.
>
> Se invece AB non e' necessariamente un diametro, allora il problema si
> complica assai e si dovrebbe risolvere in funzione del parametro R ...
> la vedo brutta, specie con questo caldo -- ciao!
Quindi ADB non è rettangolo in D... a prima vista più che dura
la vedo impossibile.

Bruno
Paola Pannuti 24 Lug 2017 01:12
Il giorno lunedì 24 luglio 2017 00:32:42 UTC+2, Bruno Campanini ha scritto:
>
> Fatti accompagnare da Paola Pannuli, che anche lei non ci vede chiaro,
> e andate da un oculista

Cavalier Bruno, PANNUTI, si lustri i fondi di bottiglia!
El Filibustero 24 Lug 2017 11:27
On Mon, 24 Jul 2017 00:05:01 +0200, ronald wrote:

>> il raggio r del cerchio, moltiplicato
>> per (1+2/sqrt(3)) da' la meta' di AP.
>
>Mi spieghi questa per favore? Grazie.

E' tutto sotto l'ipotesi che AB sia un diametro della circonferenza
grande. Mettiamo che questa abbia centro O (non segnato sulla figura):
l'angolo(AOP) e' retto, AOD e OBC sono equilateri, angolo(ABD) =
angolo(PAO) = angolo(BAC) = 30, quindi PAO e' semiequilatero e OP =
1/2 AP. Che relazione c'e' tra r e OP? se Q e' il centro della
circonferenza piccola,

OP = OQ+QP = r + QP

e QP e' lato di un triangolo equilatero di altezza r, ossia
2/sqrt(3)*r: OP = r*(1+2/sqrt(3). Ciao
Yoda 24 Lug 2017 12:12
Addi' 23 lug 2017, ronald scrive:

> Mi spieghi questa per favore? Grazie.

E' brevissimo cosi' (piu' lungo a scriversi che a farsi):

- Detti I e H i punti del triangolo ABP rispettivamente: incentro e piede
dell'altezza abbassata da P, il raggio r richiesto e' IH.
- Il punto I e' intersezione di due bisettrici: PH e AI.
- Il segmento IH e' cateto del triangolo (rettangolo per costruzione) AHI.
- Per tale cateto risulta dalla trigonometria: IH = AH tg(15 gradi).

Percio': r = 6 (2 - sqrt(3)).

P.S. Tra l'altro H e' il centro del cerchio grande e il trapezio,
sempre nell'ipotesi che AB sia diametro, e' la meta' d'un esagono
regolare in esso inscritto.

--
bye, Yoda
Bruno Campanini 24 Lug 2017 13:18
El Filibustero explained :

> E' tutto sotto l'ipotesi che AB sia un diametro della circonferenza
> grande. Mettiamo che questa abbia centro O (non segnato sulla figura):
> l'angolo(AOP) e' retto, AOD e OBC sono equilateri, angolo(ABD) =
> angolo(PAO) = angolo(BAC) = 30, quindi PAO e' semiequilatero e OP =
> 1/2 AP. Che relazione c'e' tra r e OP? se Q e' il centro della
> circonferenza piccola,
>
> OP = OQ+QP = r + QP
>
> e QP e' lato di un triangolo equilatero di altezza r, ossia
> 2/sqrt(3)*r: OP = r*(1+2/sqrt(3). Ciao

E se non fosse AD = BC = 6 = 1/2 AB ma,
ad esempio, AD = BC = 7, comunque <> 1/2 AB
? ? ?

Bruno
El Filibustero 24 Lug 2017 16:36
On Mon, 24 Jul 2017 13:18:08 +0200, Bruno Campanini wrote:

>E se non fosse AD = BC = 6 = 1/2 AB ma,
>ad esempio, AD = BC = 7, comunque <> 1/2 AB

Sempre ammesso che AB sia diametro,

r = 1/2 AB * tan(1/2 arcsin(AD/AB)) =

= AD*AB/(2*BD + AD). Ciao
Bruno Campanini 24 Lug 2017 18:01
El Filibustero laid this down on his screen :
> On Mon, 24 Jul 2017 13:18:08 +0200, Bruno Campanini wrote:
>
>> E se non fosse AD = BC = 6 = 1/2 AB ma,
>> ad esempio, AD = BC = 7, comunque <> 1/2 AB
>
> Sempre ammesso che AB sia diametro,
>
> r = 1/2 AB * tan(1/2 arcsin(AD/AB)) =
Ok, sei un fenomeno.

> = AD*AB/(2*BD + AD). Ciao
Il secondo membro però non mi torna col primo.

Dopodiché, per chiudere in bellezza, inventati qualcosa
nell'ipotesi che AB non sia un diametro.
Sto provando con l'angolo DAB come parametro, ma non
mi esce un ragno da un buco.

Bruno
Enrico da Pisa 25 Lug 2017 11:24
Il 23/07/2017 05:51, emmacastellano80@gmail.com ha scritto:
> Calcolare l'area del cerchio :
> http://it.tinypic.com/r/sv6j45/9
>
> Emma
>
Allora: se AB è il diametro del cerchio come sembra, l'angolo in A è di
30°. Detto O il centro del cerchio grande e Q quello del cerchio piccolo
si ha: R/AO=R/6=tg(30°/2)=0.27 quindi R=6*0.27=1.61.
Infine l'area del cerchio piccolo è (1.61)^2*3.14 =8.14.
Un caro saluto a tutti

Enrico da Pisa

---
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El Filibustero 25 Lug 2017 12:22
On Mon, 24 Jul 2017 18:01:24 +0200, Bruno Campanini wrote:

>> r = 1/2 AB * tan(1/2 arcsin(AD/AB)) =
>Ok, sei un fenomeno.
>
>> = AD*AB/(2*BD + AD). Ciao
>Il secondo membro però non mi torna col primo.

Effettivamente e' r=AD*AB/(2*(BD + AD))

>Dopodiché, per chiudere in bellezza, inventati qualcosa
>nell'ipotesi che AB non sia un diametro.
>Sto provando con l'angolo DAB

chiamiamolo a

>come parametro, ma non mi esce un ragno da un buco.

r = 1/2*AB*tan(1/2*arcsin(AD*sin(a)/sqrt(AD^2+AB^2-2*AB*AD*cos(a))))

Ciao
Bruno Campanini 25 Lug 2017 18:37
El Filibustero submitted this idea :
> On Mon, 24 Jul 2017 18:01:24 +0200, Bruno Campanini wrote:
>
>>> r = 1/2 AB * tan(1/2 arcsin(AD/AB)) =
>> Ok, sei un fenomeno.
>>
>>> = AD*AB/(2*BD + AD). Ciao
>> Il secondo membro però non mi torna col primo.
>
> Effettivamente e' r=AD*AB/(2*(BD + AD))
BD = AC = SQR(AB^2 - AD^2) = 10.3923...
ma il risultato di r = 2.19615 qui dedotto non è corretto.
>
>> Dopodiché, per chiudere in bellezza, inventati qualcosa
>> nell'ipotesi che AB non sia un diametro.
>> Sto provando con l'angolo DAB
>
> chiamiamolo a
>
>> come parametro, ma non mi esce un ragno da un buco.
>
> r = 1/2*AB*tan(1/2*arcsin(AD*sin(a)/sqrt(AD^2+AB^2-2*AB*AD*cos(a))))
Ok, perfetto!

Per:
AB (diametro) = 12
AD = 6
a = PI/3 = 60°
r = 6(2-SQR(3)) = 1.6077

AB (non diametro) = 12
AD = 6
a = PI/4 = 45°
r = 1.53357

Quindi la tua formulona funziona in ogni circostanza!
Ora nel primo caso conosco il raggio del cerchio esterno
(essendo AB un diametro), ma nel secondo come determino
tale il maggior raggio corrispondente?

Bruno
El Filibustero 25 Lug 2017 19:44
On Tue, 25 Jul 2017 18:37:29 +0200, Bruno Campanini wrote:

>> Effettivamente e' r=AD*AB/(2*(BD + AD))
>BD = AC = SQR(AB^2 - AD^2) = 10.3923...
>ma il risultato di r = 2.19615 qui dedotto non è corretto.

Versione definitiva: r=AD*AB/(2*(BD + AB))

>Ora nel primo caso conosco il raggio del cerchio esterno
>(essendo AB un diametro), ma nel secondo come determino
>tale il maggior raggio corrispondente?

il diametro del cerchio esterno sarebbe

sqrt(AB^2+AD^2-2*AB*AD*cos(a))/sin(a)

Ciao
ADPUF 26 Lug 2017 16:18
emmacastellano80@gmail.com 05:51, domenica 23 luglio 2017:

> Calcolare l'area del cerchio :
> http://it.tinypic.com/r/sv6j45/9
>
> Emma


8,120023355445782772


--
AIOE °¿°
Ho plonkato tutti quelli che postano da Google Groups!
Qui è Usenet, non è il Web!
Bruno Campanini 27 Lug 2017 01:25
El Filibustero explained on 25-07-17 :
> On Tue, 25 Jul 2017 18:37:29 +0200, Bruno Campanini wrote:
>
>>> Effettivamente e' r=AD*AB/(2*(BD + AD))
>> BD = AC = SQR(AB^2 - AD^2) = 10.3923...
>> ma il risultato di r = 2.19615 qui dedotto non è corretto.
>
> Versione definitiva: r=AD*AB/(2*(BD + AB))
>
>> Ora nel primo caso conosco il raggio del cerchio esterno
>> (essendo AB un diametro), ma nel secondo come determino
>> tale il maggior raggio corrispondente?
>
> il diametro del cerchio esterno sarebbe
>
> sqrt(AB^2+AD^2-2*AB*AD*cos(a))/sin(a)
>
Molto bene, grazie di tutto!

Bruno

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