Matematica. La regina delle scienze
 

Estrazione casuale di primi.

Alessandro Cara 8 Lug 2017 21:51
Mi sono posto una domanda.
Ammettiamo di avere i primi presenti egli iniziali cento numeri
(da 3 a 97, per intenderci)
Esaminiamo solo i dispari e li rinumeriamo e lavoriamo quindi
su 100 dispari.
Escludiamo quindi 2 ed i suoi multipli
Li estraggo casualmente e ne rispetto le regole.
Rispettare le regole significa che se 37 (esempio) e' il primo estratto
allora il 1+37 sara' divisibile 37 (intendo il 38° dispari).
Se 23 e' il secondo estratto allora 2+23 (25° dispari) e' divisibile
Procedo fino a quando (in +/-) sono a valori >100 o < 1
(intendo che se 3 esce 17° ovviamente ho anche i valori 17-3n e' quindi
come se fosse uscito 2°)
Finita la estrazione rimetto i pari ed osservo il risultato.
(viene facile ho usato 2 a modulo 0)
In fondo cosa ho fatto?
Ho fatto solo una estrazione casuale.
La domanda e' questa!
Il teorema di "Che" Byshev puo' essere dipendente
dalla /sequenza/ dei primi?
Il teorema dice che fra n e 2n c'e' /sicuramente/ almeno un primo.
Noi/io abbiamo usato i primi fino a 100 e poi osservato il risultato
finale.

Ora questa situazione e' quella tipica della congettura di Legendre.
La mia domanda, ovviamente, sottende che il teorema di Chebyshev
(vecchia congettura di Bertrand) e' vero solo se i primi sono in
sequenza stabilita, oppure.....
E se l'estrazione fosse inversa (97-->3)

Lo stesso Chebyshev se /indipendente/ puo' essere molto utile in
altri frangenti (congettura degli n^2+1=p, ma li siamo in condizione
normale)
Non ho trovato la dimostrazioe di Chebyshev (a dir la verita'
non la ho cercata molto) se qualcuno ha un link ringrazio /in advance/

Congettura:
Preso un qualsiasi numero di primi e fatta una estrazione casuale esiste
sempre un altro primo fra p_max e 2*p_max
Ripetendo la estrazione n volte si possono avere diverse quantita' di
primi compresi fra un /lowbound/ ed un /upperbound/
Per il /lowbound/ ho qualche sospetto.
--
ac (x=y-1)
Aborro il Killfile
(La violenza e' l'ultimo rifugio degli incapaci -Salvor *****in-)
Alessandro Cara 11 Lug 2017 20:46
Il 08/07/2017 21:51, Alessandro Cara ha scritto:

> Rispettare le regole significa che se 37 (esempio) e' il primo estratto
> allora il 1+37 sara' divisibile 37 (intendo il 38° dispari).

Solo per completezza/coerenza.
Ovviamente mettiamo nella scatole dell'estrazione anche un certo numero
di 1. numeridi1=numeridispari-numeriprimi (nell'intervallo scelto)

Nel caso 110: 55-28=27 uni

--
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