Matematica. La regina delle scienze
 

Calcolo semplice sui quiz

Nedo 12 Giu 2017 12:28
Supponiamo di avere un quiz di 30 domande con 3 possibili scelte di
risposta di cui una sola è corretta, ogni risposta esatta è un punto,
ogni risposta sbagliata -0,5 punti, ogni risposta omessa 0,25 punti

Il minimo per passare il test è 21 punti

Con un semplice sistema ho calcolato che con 24 domande con risposta
corretta il test è passato matematicamente.

Ho anche calcolato che conviene tirare a indovinare le risposte che non
si sanno, infatti una risposta omessa vale -0,25 punti, una risposta
tirata a indovinare vale, statisticamente, 0 punti (1/3 di probabilità
di prendere 1 punto e 2/3 di probabilità di prendere -0,5) supponendo di
non essere né fortunati né sfortunati cioè tirando a indovinare se ne
indovini una su tre.

Quindi, conviene tirare a indovinare quelle che non si sanno....alcune
di quelle che non si sanno poi sono addirittura incerte tra 2 sole
possibilità, la terza si sa essere decisamente falsa... ma anche quelle
dove si ha il vuoto totale conviene tirarle a indovinare.
Lasciare una risposta in bianco non conviene quindi mai.

Solo dopo un'oretta mi sono pero' accorto che cio' non è sempre vero:
supponiamo di essere sicuri di aver fatto bene 23 risposte su 30.
Se lasciamo le altre in bianco prenderemo 21,25 e saremo promossi
*sicuramente*.
Se invece le altre le tiriamo a indovinare, c'è il rischio di sbagliarle
tutte e totalizzeremo 19,5 punti con una bocciatura.

Quindi, se siamo sicuri di averne fatte bene, ad esempio, 23, conviene
lasciare in bianco le altre e mettere in cassaforte la promozione.

Ora, quale è l'intervallo di valori di sicurezza di risposte giuste
entro il quale non conviene tirare a indovinare le risposte?
Ad esempio il valore superiore è 24 compreso: da 24 risposte sicure in
su è irrilevante sbagliare o lasciare in bianco le altre, siamo promossi
comunque.

Ma il valore inferiore?

Considerando x il numero di risposte che siamo sicuri di aver dato giuste

Ci sarà infatti un valore di x sotto al quale se si lasciano le altre in
bianco siamo bocciati, ma sopra il quale siamo matematicamemte promossi
Mi risulta essere 22,26 quindi 23 domande , è corretto?

Pero' visto l'intervallo così risicato tra "promozione sicura lasciando
le altre in bianco" con 23 domande giuste e "promozione sicura in ogni
caso" con 24 domande giuste, cioè uno scarto di un solo punto...
considerando che le risposte "sicuramente giuste" potrebbero non esserlo
perché magari si ricorda male o sono domande trabocchetto....
....conviene in tutti i casi cercare di rispondere a tutte le domande,
anche a costo di tirare a indovinare?
Bruno Campanini 13 Giu 2017 02:17
Nedo used his keyboard to write :
> Supponiamo di avere un quiz di 30 domande con 3 possibili scelte di risposta
> di cui una sola è corretta, ogni risposta esatta è un punto, ogni risposta
> sbagliata -0,5 punti, ogni risposta omessa 0,25 punti
>
> Il minimo per passare il test è 21 punti
>
> Con un semplice sistema ho calcolato che con 24 domande con risposta corretta
> il test è passato matematicamente.
>
> Ho anche calcolato che conviene tirare a indovinare le risposte che non si
> sanno, infatti una risposta omessa vale -0,25 punti, una risposta tirata a
> indovinare vale, statisticamente, 0 punti (1/3 di probabilità di prendere 1
> punto e 2/3 di probabilità di prendere -0,5) supponendo di non essere né
> fortunati né sfortunati cioè tirando a indovinare se ne indovini una su tre.
>
> Quindi, conviene tirare a indovinare quelle che non si sanno....alcune di
> quelle che non si sanno poi sono addirittura incerte tra 2 sole possibilità,
> la terza si sa essere decisamente falsa... ma anche quelle dove si ha il
> vuoto totale conviene tirarle a indovinare.
> Lasciare una risposta in bianco non conviene quindi mai.
>
> Solo dopo un'oretta mi sono pero' accorto che cio' non è sempre vero:
> supponiamo di essere sicuri di aver fatto bene 23 risposte su 30.
> Se lasciamo le altre in bianco prenderemo 21,25 e saremo promossi
> *sicuramente*.
> Se invece le altre le tiriamo a indovinare, c'è il rischio di sbagliarle
> tutte e totalizzeremo 19,5 punti con una bocciatura.
>
> Quindi, se siamo sicuri di averne fatte bene, ad esempio, 23, conviene
> lasciare in bianco le altre e mettere in cassaforte la promozione.
>
> Ora, quale è l'intervallo di valori di sicurezza di risposte giuste entro il
> quale non conviene tirare a indovinare le risposte?
> Ad esempio il valore superiore è 24 compreso: da 24 risposte sicure in su è
> irrilevante sbagliare o lasciare in bianco le altre, siamo promossi comunque.
>
> Ma il valore inferiore?
>
> Considerando x il numero di risposte che siamo sicuri di aver dato giuste
>
> Ci sarà infatti un valore di x sotto al quale se si lasciano le altre in
> bianco siamo bocciati, ma sopra il quale siamo matematicamemte promossi
> Mi risulta essere 22,26 quindi 23 domande , è corretto?
>
> Pero' visto l'intervallo così risicato tra "promozione sicura lasciando le
> altre in bianco" con 23 domande giuste e "promozione sicura in ogni caso" con
> 24 domande giuste, cioè uno scarto di un solo punto...
> considerando che le risposte "sicuramente giuste" potrebbero non esserlo
> perché magari si ricorda male o sono domande trabocchetto....
> ....conviene in tutti i casi cercare di rispondere a tutte le domande, anche
> a costo di tirare a indovinare?

Il gioco è equo (e non poterva essere diversamente) perché le due
speranze matematiche si eguagliano (-0.25 * 2/3 = -0.5 * 1/3).
Quindi la scelta è indifferente... sempre.

Fermo restando che a risultato positivo conseguito (23 punti) scegliere
fra l'incerto (possibilità di migliorare il punteggio, ma anche di
andare sotto) e il certo (punteggio valido ancorché basso) non è
più una questione matematica.

Bruno
Nedo 13 Giu 2017 09:12
Il 13/06/2017 02:17, Bruno Campanini ha scritto:

>
> Il gioco è equo (e non poterva essere diversamente) perché le due
> speranze matematiche si eguagliano (-0.25 * 2/3 = -0.5 * 1/3).
> Quindi la scelta è indifferente... sempre.
>

non sono d'accordo: il gioco è a favore del provare a dare una risposta
a caso (se non si sa quella giusta).

Supponendo infatti di non conoscere nessuna risposta, se si lasciano
tutte e 30 in bianco si ottiene 30*(-0,25) cioè -7,5 punti

se invece si tirano tutte a indovinare, su 30 domande con 3 scelte,
statisticamente se ne azzeccano 10 e sbagliano 20
quindi 10*1=10 punti per le azzeccate e 20*(-0,5) per le sbagliate cioè
-10 per le sbagliate, totale 0 punti

0 punti è sempre meglio che sottozero

quindi conviene tirare a indovinare piuttosto che lasciare in bianco

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