Matematica. La regina delle scienze
 

Media geometrica - utilizzo

Wakinian Tanka 19 Mag 2017 14:34
Non ho capito bene perchè la media geometrica è migliore di quella aritmetica
o armonica nei casi in cui si devono valutere prestazioni di piu' sistemi
utilizzando vari processi per ognuno, es valutare le prestazioni di piu' PC
usando vari software che vengono fatti girare su ognuno di essi, come illustrato
qui:

https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_mean

--
Wakinian Tanka
Archaeopteryx 19 Mag 2017 15:22
Il 19/05/2017 14:34, Wakinian Tanka ha scritto:
> Non ho capito bene perchÚ la media geometrica Ú
> migliore di quella aritmetica o armonica nei casi in
> cui si devono valutere prestazioni di piu' sistemi
> utilizzando vari processi per ognuno, es valutare le
> prestazioni di piu' PC usando vari software che vengono
> fatti girare su ognuno di essi, come illustrato qui:
>
> https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_mean
>
> -- Wakinian Tanka
>

So che è una non-risposta ma essendomi scordato tutto...
Lo stesso tipo di stimatore si usa nella combinazione dei
contributi dell'*****isi modale nelle strutture, lo
prescrive anche la norma. Se ricordo bene è legato al
massimizzare la probabilità che la risposta del sistema
sia quella reale. Detta male, ma non ricordo altro.
Potrebbe darsi che valga qualcosa di simile anche nel caso
che citi.


--
"Quello di cui parli non e' fisica ma una tua personale
costruzione mentale che per ragioni personali pensi
abbia a che fare con la fisica." (G. Pastore)
Kiuhnm Mnhuik 19 Mag 2017 16:34
On Friday, May 19, 2017 at 2:34:48 PM UTC+2, Wakinian Tanka wrote:
> Non ho capito bene perchè la media geometrica è migliore di quella
aritmetica o armonica nei casi in cui si devono valutere prestazioni di piu'
sistemi utilizzando vari processi per ognuno, es valutare le prestazioni di piu'
PC usando vari software che vengono fatti girare su ognuno di essi, come
illustrato qui:
>
> https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_mean
>
> --
> Wakinian Tanka

La media geometrica non è altro che la media aritmetica sugli esponenti, quindi
è utile quando si vuole che dist(e^x, e^y) = |x-y|.
Camillo 19 Mag 2017 17:22
On Fri, 19 May 2017 05:34:47 -0700, Wakinian Tanka wrote:

> Non ho capito bene perchè la media geometrica è migliore di quella
> aritmetica o armonica nei casi in cui si devono valutere prestazioni di
> piu' sistemi utilizzando vari processi per ognuno, es valutare le
> prestazioni di piu' PC usando vari software che vengono fatti girare su
> ognuno di essi, come illustrato qui:
>
> https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_mean

Le medie geometriche sono le medie aritmetiche degli esponenti. Vanno bene
quando l'andamento del fenomeno e' esponenziale.

Ad esempio, non ridere, dato che la temperatura di un corpo decade
esponenzialmente nel tempo se l'ambiente circostante e' piu' freddo (o
sale se piu' caldo) veniva usata una volta per stabilire l'ora del
decesso, nota la temperatura finale.
radicale.001@gmail.com 19 Mag 2017 21:22
Il giorno venerdì 19 maggio 2017 16:34:27 UTC+2, Kiuhnm Mnhuik ha scritto:
> On Friday, May 19, 2017 at 2:34:48 PM UTC+2, Wakinian Tanka wrote:
>> Non ho capito bene perchè la media geometrica è migliore di quella
aritmetica o armonica nei casi in cui si devono valutere prestazioni di piu'
sistemi utilizzando vari processi per ognuno, es valutare le prestazioni di piu'
PC usando vari software che vengono fatti girare su ognuno di essi, come
illustrato qui:
>>
>> https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_mean
>>
>> --
>> Wakinian Tanka
>
> La media geometrica non è altro che la media aritmetica sugli
> esponenti,

non ho capito, scusa

Ad es. se ho 3 e 2 la media geometrica vale (3*2)^(1/2)
Invece la media aritmetica sugli esponenti vale 1 [(1+1)/2]

non sono uguali

> quindi è utile quando si vuole che dist(e^x, e^y) = |x-y|.

cosè questa "dist" ?
mate 20 Mag 2017 00:03
Il 19/05/2017 14:34, Wakinian Tanka ha scritto:
> Non ho capito bene perchè la media geometrica è migliore di quella
aritmetica o armonica nei casi in cui si devono valutere prestazioni di piu'
sistemi utilizzando vari processi per ognuno, es valutare le prestazioni di piu'
PC usando vari software che vengono fatti girare su ognuno di essi, come
illustrato qui:
>
> https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_mean
>
> --
> Wakinian Tanka
>

Quella pagina è scritta da cani, con affermazioni discutibili e altre
errate, a partire dal primo esempio. La media geometrica va usata per
variabili che assumono valori strettamente positivi, e quindi non può
essere usata per indici che possono assumere il valore 0.
Tieni buona solo la sezione "Proportional growth".
Effe 20 Mag 2017 11:25
Il 19/05/2017 21:22, radicale.001@gmail.com ha scritto:

> Ad es. se ho 3 e 2 la media geometrica vale (3*2)^(1/2)
> Invece la media aritmetica sugli esponenti vale 1 [(1+1)/2]
>
> non sono uguali

Io l'ho interpretato così: 3 = e^log(3) e 2 = e^log(2), allora la media
degli esponenti è (log(3) + log(2))/2 = (1/2)log(6) e "tornando
indietro" si ha e^(1/2)log(6) = sqrt(6)

Però qui mi fermo :)

--
Effe
Wakinian Tanka 20 Mag 2017 13:13
Il giorno venerdì 19 maggio 2017 21:22:31 UTC+2, radica...@gmail.com ha
scritto:
> Il giorno venerdì 19 maggio 2017 16:34:27 UTC+2, Kiuhnm Mnhuik ha scritto:
>> On Friday, May 19, 2017 at 2:34:48 PM UTC+2, Wakinian Tanka wrote:
>>> Non ho capito bene perchè la media geometrica è migliore di quella
>>> aritmetica o armonica nei casi in cui si devono valutere prestazioni di
>>> piu' sistemi utilizzando vari processi per ognuno, es valutare le
>>> prestazioni di piu' PC usando vari software che vengono fatti girare su
>>> ognuno di essi, come illustrato qui:
>>> https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_mean
>
>> La media geometrica non è altro che la media aritmetica sugli
>> esponenti,
>
> non ho capito, scusa

E' semplice. La media geometrica tra e^x ed e^y e' sqrt(e^x*e^y) =

= sqrt[e^(x+y)] = [e^(x+y)]^(1/2) = e^[(x+y)/2]

cioe' e': e^(media aritmetica tra gli esponenti di e^x e di e^y).

--
Wakinian Tanka.
Wakinian Tanka 20 Mag 2017 13:16
Il giorno venerdì 19 maggio 2017 15:22:28 UTC+2, Archaeopteryx ha scritto:
> Il 19/05/2017 14:34, Wakinian Tanka ha scritto:
>> Non ho capito bene perchÚ la media geometrica Ú
>> migliore di quella aritmetica o armonica nei casi in
>> cui si devono valutere prestazioni di piu' sistemi
>> utilizzando vari processi per ognuno, es valutare le
>> prestazioni di piu' PC usando vari software che vengono
>> fatti girare su ognuno di essi, come illustrato qui:
>> https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_mean

> So che è una non-risposta ma essendomi scordato tutto...
> Lo stesso tipo di stimatore si usa nella combinazione dei
> contributi dell'*****isi modale nelle strutture, lo
> prescrive anche la norma. Se ricordo bene è legato al
> massimizzare la probabilità che la risposta del sistema
> sia quella reale. Detta male, ma non ricordo altro.
> Potrebbe darsi che valga qualcosa di simile anche nel caso
> che citi.

Si usa anche in molti altri casi ad es. per confrontare le concentrazioni di
inquinanti in diverse zone di un territorio.
Riguardo all'*****isi modale non so cosa sia :-)

--
Wakinian Tanka
Wakinian Tanka 20 Mag 2017 13:20
Il giorno venerdì 19 maggio 2017 17:22:44 UTC+2, Camillo ha scritto:
> On Fri, 19 May 2017 05:34:47 -0700, Wakinian Tanka wrote:
>
>> Non ho capito bene perchè la media geometrica è migliore di quella
>> aritmetica o armonica nei casi in cui si devono valutere prestazioni di
>> piu' sistemi utilizzando vari processi per ognuno, es valutare le
>> prestazioni di piu' PC usando vari software che vengono fatti girare su
>> ognuno di essi, come illustrato qui:
>>
>> https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_mean
>
> Le medie geometriche sono le medie aritmetiche degli esponenti. Vanno bene
> quando l'andamento del fenomeno e' esponenziale.
> Ad esempio, non ridere, dato che la temperatura di un corpo decade
> esponenzialmente nel tempo se l'ambiente circostante e' piu' freddo (o
> sale se piu' caldo) veniva usata una volta per stabilire l'ora del
> decesso, nota la temperatura finale.

Non rido, pero' mi sembrava di aver capito da quella voce di wiki, correggimi se
sbaglio, che si usa quando si deve prendere un valore di riferimento, per poter
confrontare i vari dati, e quindi dividere tra loro due variabili casuali.
Siccome, come dice li, la geometric mean (G.M.) ha la proprieta' che

G.M.(X/Y) = [G.M.(X)]/[G.M.(Y)]

(si riesce facilmente a dimostrarlo nel caso discreto)

tale media sarebbe la piu' appropriata in questi casi.

--
Wakinian Tanka
Archaeopteryx 20 Mag 2017 14:04
> Si usa anche in molti altri casi ad es. per confrontare
> le concentrazioni di inquinanti in diverse zone di un
> territorio. Riguardo all'*****isi modale non so cosa sia


Ehm... errore mio a dare per scontate le cose. E' una
procedura tipica dell'ingegneria civile per l'*****isi
sismica. Si trovano gli autovalori e corrispondenti
autovettori (va be', sarebbero autofunzioni) della
struttura che si esamina. Dopodiché la norma prescrive dei
valori delle accelerazioni al suolo in funzione della
frequenza, per ciascun autovalore e corrispondente
frequenza propria si calcolano spostamenti e
sollecitazioni nella struttura e i risultati si combinano
appunto con la media quadratica, sotto la ovvia ipotesi di
linearità del sistema.

Questo anni fa; mi pare che la direzione fosse di
prescrivere sempre l'*****isi non lineare e non so cosa
adesso dicano le norme sismiche, forse l'*****isi modale
non si fa più.


--
"Quello di cui parli non e' fisica ma una tua personale
costruzione mentale che per ragioni personali pensi
abbia a che fare con la fisica." (G. Pastore)
radicale.001@gmail.com 20 Mag 2017 17:26
Il giorno sabato 20 maggio 2017 13:13:31 UTC+2, Wakinian Tanka ha scritto:
> Il giorno venerdì 19 maggio 2017 21:22:31 UTC+2, radica...@gmail.com ha
scritto:
>> Il giorno venerdì 19 maggio 2017 16:34:27 UTC+2, Kiuhnm Mnhuik ha scritto:
>>> On Friday, May 19, 2017 at 2:34:48 PM UTC+2, Wakinian Tanka wrote:
>>>> Non ho capito bene perchè la media geometrica è migliore di quella
>>>> aritmetica o armonica nei casi in cui si devono valutere prestazioni di
>>>> piu' sistemi utilizzando vari processi per ognuno, es valutare le
>>>> prestazioni di piu' PC usando vari software che vengono fatti girare su
>>>> ognuno di essi, come illustrato qui:
>>>> https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_mean
>>
>>> La media geometrica non è altro che la media aritmetica sugli
>>> esponenti,
>>
>> non ho capito, scusa
>
> E' semplice. La media geometrica tra e^x ed e^y e' sqrt(e^x*e^y) =
>
> = sqrt[e^(x+y)] = [e^(x+y)]^(1/2) = e^[(x+y)/2]
>
> cioe' e': e^(media aritmetica tra gli esponenti di e^x e di e^y).

si ma ... scusa un attimo

per es. se tu devi fare la mg tra 3 e 2 e (ancora) dire che è come
fare la media tra gli esponenti devi prima :

a) scrivere 3 e 2 come potenze di una "qualche base", diciamo a
(a è fissata)

b) alchè scrivere

3 = a^x
2 = a^y

e poi fare mg(3,2) = a^[(x+y)/2]

ok ?

ma allora
1) che succede se uno o piu elementi sono negativi ? In tal caso
non puoi scrivere l' elemento in forma esponenziale. O no ?

2) siccome la base a è arbitraria risulterebbe arbitraria anche
la mg ?

Oppure se cambia la base (diciamo che da a diviene a') gli esponenti
x,y cambiano in x',y' proprio in modo tale che
a^[(x+y)/2] = a'^[(x'+ y')/2]

??????????
ADPUF 21 Mag 2017 02:04
Wakinian Tanka 14:34, venerdì 19 maggio 2017:

> Non ho capito bene perchè la media geometrica è migliore di
> quella aritmetica o armonica nei casi in cui si devono
> valutere prestazioni di piu' sistemi utilizzando vari
> processi per ognuno, es valutare le prestazioni di piu' PC
> usando vari software che vengono fatti girare su ognuno di
> essi, come illustrato qui:
>
> https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_mean


La media geometrica è in sostanza la media aritmetica dei
logaritmi.

Si usa per mediare N rapporti Y_i/X_i (i=1..N)
Infatti in tal caso la media g. dei rapporti è pari al rapporto
delle medie g. dei numeratori e dei denominatori.

In pratica si usano i logaritmi.


Esempio:
L'anno scorso il vino costava 7 volte l'acqua minerale,
quest'anno 5 volte.

Media aritmetica: (7+5)/2=6, inverso 0,167
Media degli inversi:
(1/7+1/5)/2=0,172

Sono diversi!

Media geometrica
sqrt(7*5)=5,91
inversi:
sqrt(0,143*0,2)=0,169 = 1/5,91

Sono uguali!


Ho trovato ciò in un manualetto Vallardi di statistica, 1996,
16mila lire.


--
AIOE °¿°
Ho plonkato tutti quelli che postano da Google Groups!
Qui è Usenet, non è il Web!
Wakinian Tanka 21 Mag 2017 09:52
Il giorno domenica 21 maggio 2017 02:00:18 UTC+2, ADPUF ha scritto:
> Wakinian Tanka 14:34, venerdì 19 maggio 2017:
>
>> Non ho capito bene perchè la media geometrica è migliore di
>> quella aritmetica o armonica nei casi in cui si devono
>> valutere prestazioni di piu' sistemi utilizzando vari
>> processi per ognuno, es valutare le prestazioni di piu' PC
>> usando vari software che vengono fatti girare su ognuno di
>> essi, come illustrato qui:
>>
>> https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_mean
>
> La media geometrica è in sostanza la media aritmetica dei
> logaritmi.

E fin qui...

> Si usa per mediare N rapporti Y_i/X_i (i=1..N)
> Infatti in tal caso la media g. dei rapporti è pari al rapporto
> delle medie g. dei numeratori e dei denominatori.

Ok, infatti lo avevo scritto anche io e sono pure in grado di dimostrarlo (tu
sapresti farlo? Non e' difficile).

> In pratica si usano i logaritmi.
> Esempio:
> L'anno scorso il vino costava 7 volte l'acqua minerale,
> quest'anno 5 volte.
> Media aritmetica: (7+5)/2=6, inverso 0,167

E a cosa mi serve fare l'inverso della m.a.?

> Media degli inversi:
> (1/7+1/5)/2=0,172
> Sono diversi!

Grazie tante! Hai dimostrato che in questo caso la media aritmetica e la media
armonica sono diverse! Senno' perche' dargli 2 nomi diversi? :-)

> Media geometrica
> sqrt(7*5)=5,91
> inversi:
> sqrt(0,143*0,2)=0,169 = 1/5,91
> Sono uguali!

Certo, la media geometrica degli inversi di n numeri positivi e' l'inverso della
media geometrica degli n numeri (si dimostra facilmente in generale).
Interessante. Pero' mi sfugge l'utilita' pratica (che sicuramente c'e').
Comunque grazie perche' il tuo post ha messo in evidenza qualcosa di
interessante.

--
Wakinian Tanka

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