Matematica. La regina delle scienze
 

Lo sviluppo di taylor

marcofuics 7 Mag 2017 14:21
Usando il resto di lagrange e il teorema del medesimo come posso ricostruire lo
sviluppo di Taylor?
Tutti gli approcci al polinomio di Taylor e relativo teorema seguono la strada
"verificanda", cioè il polinomio è dato e si mostra come valga
l'approssimazione. Non viene propriamente costruito, cosa che mi sembrerebbe
lecita usando ricorsivamente il teorema di lagrange e con il resto via via
risolto.
Il dubbio però mi viene... è possibile?
Wakinian Tanka 7 Mag 2017 17:09
Il giorno domenica 7 maggio 2017 14:21:14 UTC+2, marcofuics ha scritto:
> Usando il resto di lagrange e il teorema del medesimo come posso ricostruire
lo sviluppo di Taylor?
> Tutti gli approcci al polinomio di Taylor e relativo teorema seguono la strada
"verificanda", cioè il polinomio è dato e si mostra come valga
l'approssimazione. Non viene propriamente costruito, cosa che mi sembrerebbe
lecita usando ricorsivamente il teorema di lagrange e con il resto via via
risolto.
> Il dubbio però mi viene... è possibile?

Lo sviluppo di Taylor e' difficile da capire: un giorno aveva dieci anni ed era
timido e con i brufoli; tre giorni dopo era un ventenne palestrato e gia'
provato dalla vita...
:-)

--
Wakinian Tanka
rmeht 7 Mag 2017 19:25
On Sun, 07 May 2017 05:21:12 -0700, marcofuics wrote:

> Usando il resto di lagrange e il teorema del medesimo come posso
> ricostruire lo sviluppo di Taylor?
Dici? Proviamo.

Il resto della serie nell'origine e' dato da
(x^7)/5

Ora calcola la serie.
marcofuics 7 Mag 2017 19:49
Forse non mi sono spiegato
Supponiamo di avere una certa f funzione di x variabile reale.
So che in x = x_0 vale f(x_0)
Quanto vale in x_0 + h?
Al valore in x_0 aggiungo la variazione lineare e proprio f'*h, che graficamente
è un triangolo rettangolo con cateto h altro cateto f'*h-->Deltaf [lineare], ma
questa nella eventualità non bastasse dovrei correggerla con la sua stessa
variazione, cioè alla f' aggiungere anche il pezzo in f'' che mi dice di quanto
la f' stessa varia (tra l'altro Così facendo però mi perdo i fattori a
moltiplicarsi, a denominatore, che si riducono a fattoriale).
Dovrei infatti aggiungere un (Deltaf')*h... che a spanne darebbe un f''*h*h.
Cosa succederebbe usando invece il resto di lagrange? Insieme al teorema di
lagrange?
rmeht 7 Mag 2017 20:37
On Sun, 07 May 2017 10:49:08 -0700, marcofuics wrote:

> Forse non mi sono spiegato
E' pacifico, infatti la domanda e' assai confusa.
Mi pare di evincere che non hai le idee chiarissime sulla serie di Taylor.
Tu prova a spiegare la serie di Taylor con parole tue, poi andiamo avanti.
marcofuics 7 Mag 2017 23:30
Il giorno domenica 7 maggio 2017 20:37:22 UTC+2, rmeht ha scritto:
> On Sun, 07 May 2017 10:49:08 -0700, marcofuics wrote:
>
>> Forse non mi sono spiegato
> E' pacifico, infatti la domanda e' assai confusa.
> Mi pare di evincere che non hai le idee chiarissime sulla serie di Taylor.
> Tu prova a spiegare la serie di Taylor con parole tue, poi andiamo avanti.


http://math.caltech.edu/~nets/lecture10.pdf
rmeht 8 Mag 2017 15:06
On Sun, 07 May 2017 14:30:32 -0700, marcofuics wrote:

> Il giorno domenica 7 maggio 2017 20:37:22 UTC+2, rmeht ha scritto:
>> On Sun, 07 May 2017 10:49:08 -0700, marcofuics wrote:
>>
>>> Forse non mi sono spiegato
>> E' pacifico, infatti la domanda e' assai confusa.
>> Mi pare di evincere che non hai le idee chiarissime sulla serie di
>> Taylor.
>> Tu prova a spiegare la serie di Taylor con parole tue, poi andiamo
>> avanti.
>
>
> http://math.caltech.edu/~nets/lecture10.pdf

Manca un confronto con la serie di Laurent.
marcofuics 8 Mag 2017 16:12
Avevo un dubbio, per fortuna che ci sei tu
Alessandro Cara 8 Mag 2017 22:01
Il 07/05/2017 17:09, Wakinian Tanka ha scritto:
> Il giorno domenica 7 maggio 2017 14:21:14 UTC+2, marcofuics ha scritto:
>> Usando il resto di lagrange e il teorema del medesimo come posso ricostruire
lo sviluppo di Taylor?
>> Tutti gli approcci al polinomio di Taylor e relativo teorema seguono la
strada "verificanda", cioè il polinomio è dato e si mostra come valga
l'approssimazione. Non viene propriamente costruito, cosa che mi sembrerebbe
lecita usando ricorsivamente il teorema di lagrange e con il resto via via
risolto.
>> Il dubbio però mi viene... è possibile?
>
> Lo sviluppo di Taylor e' difficile da capire: un giorno aveva dieci anni ed
era timido e con i brufoli; tre giorni dopo era un ventenne palestrato e gia'
provato dalla vita...
> :-)
>

Tutta colpa di Blaise Pascal

--
ac (x=y-1)
Aborro il Killfile
(La violenza e' l'ultimo rifugio degli incapaci -Salvor *****in-)
Alessandro Cara 9 Mag 2017 01:52
Il 07/05/2017 14:21, marcofuics ha scritto:
> Usando il resto di lagrange e il teorema del medesimo come posso ricostruire
lo sviluppo di Taylor?
> Tutti gli approcci al polinomio di Taylor e relativo teorema seguono la strada
"verificanda", cioè il polinomio è dato
> e si mostra come valga l'approssimazione. Non viene propriamente
costruito, cosa che mi sembrerebbe lecita usando ricorsivamente
> il teorema di lagrange e con il resto via via risolto.
> Il dubbio però mi viene... è possibile?

Premessa. Non so nulla di matematica e tantomeno del teorema di Taylor.
Ma!
Tempo fa, giocando con i numeri, mi sono trovato di fronte a una /stranezza/

Ho cercato di capire quella stranezza e sono finito sul teorema di
Taylor (e di MacLaurin). Di Lagrange non so nulla.
Non so neanche se il mio /endeavour/ era corretto.
Non ho approfondito poiche' non era funzionale alla mia monomania.
Ho la /vaghissima/ impressione che il tuo quesito sia relativo a quelle
radici.
Al tempo, non mi ricordo perche', quella mia ricerca mi elettrizzo'.
Contribui' alla mia /b*****e/ sottomissione di quesito su derivata e
differenze.
Ebbi parecchi interventi +/- chiari ma il risultato furono solo
/tangenti/ (a parte le prese per il *******

Ma quella ricerca mi disse che x^2 ---> f'---> 2x
Mi sono /disinteressato/ a Taylor e MacLaurin ma il ricordo e'
ancora presente.
btw non azzecca ma il mio /refuge/ fu Blaise Pascal.

--
ac (x=y-1)
Aborro il Killfile
(La violenza e' l'ultimo rifugio degli incapaci -Salvor *****in-)
rmeht 15 Mag 2017 06:29
On Mon, 08 May 2017 07:12:43 -0700, marcofuics wrote:

> Avevo un dubbio, per fortuna che ci sei tu

Se non ci arrivi da solo e' inutile spiegartelo.
Gino Di Ruberto IK8QQM - K8QQM 16 Mag 2017 00:34
Il giorno domenica 7 maggio 2017 19:49:09 UTC+2, marcofuics ha scritto:

> Cosa succederebbe usando invece il resto di lagrange? Insieme al teorema di
lagrange?

Ciao.
Ma con il teorema di Lagrange hai
f(x_0 + h) = f(x_0) + f '(c) * h E BASTA!
Cosa vorresti aggiungere ancora?
Invece con lo sviluppo di Taylor
f(x_0 + h) = f(x_0) + f '(x_0) * h + .....
(invece dei puntini potresti scrivere il sembolo di Landau o(h) ).
--
Gino Di Ruberto, IK8QQM
(american callsign K8QQM),
ID DMR: 2228273
Gino Di Ruberto IK8QQM - K8QQM 16 Mag 2017 00:37
Il giorno lunedì 15 maggio 2017 06:29:01 UTC+2, rmeht ha scritto:

> Se non ci arrivi da solo e' inutile spiegartelo.

Scusami se esprimo ciò che penso:
un buon insegnante non si ferma, anzi fa l'esatto contrario.
--
Gino Di Ruberto, IK8QQM
(american callsign K8QQM),
ID DMR: 2228273
radicale.001@gmail.com 16 Mag 2017 11:44
Il giorno martedì 9 maggio 2017 01:52:38 UTC+2, Alessandro Cara ha scritto:

> Ebbi parecchi interventi +/- chiari ma il risultato furono solo
> /tangenti/

tangenti pagate probabilmente allo scopo di zittirti. Ma a quanto
pare nemmeno i quattrini possono nulla quando si ha a che fare con
un libero pensatore come te

tuttavia per correttezza dovresti almeno restituire i soldi, visto
che non hanno raggiunto lo scopo
marcofuics 16 Mag 2017 19:13
E f'(c) non ti viene in mente nulla?
Gino Di Ruberto IK8QQM - K8QQM 16 Mag 2017 21:47
Il giorno martedì 16 maggio 2017 19:13:53 UTC+2, marcofuics ha scritto:
> E f'(c) non ti viene in mente nulla?

Sì, ma, proseguendo avrai l'ultima derivata di ordine superiore calcolata in un
punto via via diverso ed avrai sempre delle uguaglianze esatte, inoltre NON
AVRAI h^n; con Taylor, le derivate saranno tutte calcolate in x_0 ma poi dovrai
aggiungere o(h^n).

Quindi, con il primo modo di procedere, non ottieni lo sviluppo di Taylor, ma
un'altra cosa.

Es.
f '(c) = f '(x_0) + f ''(d) * (c - x_0)

Sostituendo:

f(x_0 + h) =
f(x_0) + f '(c) * h =
f(x_0) + [f '(x_0) + f ''(d) * (c - x_0)] * h =
f(x_0) + f '(x_0) * h + f ''(d) * (c - x_0) * h

Ora proseguiamo:

f ''(d) = f ''(x_0) + f '''(e) * (d - x_0)

Sostituendo:
f(x_0 + h) =
f(x_0) + f '(x_0) * h + f ''(d) * (c - x_0) * h =
f(x_0) + f '(x_0) * h + [f ''(x_0) + f '''(e) * (d - x_0)] * (c - x_0) * h =
f(x_0) + f '(x_0) * h + f ''(x_0) * (c - x_0) * h + f '''(e) * (d - x_0) * (c -
x_0) * h

Come vedi:
1) non compare h^n
2) non compare nemmeno il fattoriale (la sua mancata presenza, intuitivamente,
è compensata dal fatto che le differenze c-x_0, d-x_0, e-x_0, ecc. diventano
sempre più piccole)

Anche se prosegui all'infinito, è vero sì che poi tutte le derivate di ordine
superiore divengono calcolate in x_0, ma una serie che non ha h^n/n! non è la
serie di Taylor.

Ciao.
--
Gino Di Ruberto, IK8QQM
(american callsign K8QQM),
ID DMR: 2228273
marcofuics 16 Mag 2017 23:35
Cmq la risposta alla domanda l'ho trovata, è nel link postato sopra
Gino Di Ruberto IK8QQM - K8QQM 17 Mag 2017 00:03
Il giorno martedì 16 maggio 2017 23:35:53 UTC+2, marcofuics ha scritto:
> Cmq la risposta alla domanda l'ho trovata, è nel link postato sopra

Buon per te.
--
Gino Di Ruberto, IK8QQM
(american callsign K8QQM),
ID DMR: 2228273
Alessandro Cara 17 Mag 2017 01:03
Il 16/05/2017 11:44, radicale.001@gmail.com ha scritto:
> Il giorno martedì 9 maggio 2017 01:52:38 UTC+2, Alessandro Cara ha scritto:
>
>> Ebbi parecchi interventi +/- chiari ma il risultato furono solo
>> /tangenti/
>
> tangenti pagate probabilmente allo scopo di zittirti. Ma a quanto
> pare nemmeno i quattrini possono nulla quando si ha a che fare con
> un libero pensatore come te
>
> tuttavia per correttezza dovresti almeno restituire i soldi, visto
> che non hanno raggiunto lo scopo
>
>

Per la prima volta nella tua vita sei stato quasi godibile
da leggere.
Comunque, in genere, /pago/ tangenti e non vedo spettacolo.
Ovviamente tu sei claque pagata e non fai statistica.
Probabilmente non sai neanche di cosa stavo /farneticando/
--
ac (x=y-1)
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