Matematica. La regina delle scienze
 

Equazione differenziale

desantisalberico@gmail.com 11 Ott 2017 20:53
Mi sto <avvicinando> pian piano al mondo della *****isi studiando funzioni,
derivate e roba del genere.
Però mi sa che non ho studiato bene...
Come da link : http://it.tinypic.com/r/14oal36/9

nell'ultimo rigo c'è scritto :
al tendere di delta(t)a zero avremo
y'(t)= -dy(t)

Ma se delta (t) tende a zero, non dovrei avere
-dy(t)= [y(t + 0)- y(t)]/0
cioè
-dy(t)= y(t)-y(t)
e quindi
-dy(t)=0 ????
Mi sa che io sbaglio nella interpretazione delta(t) ----> tende a zero
Dire tende a zero non è la stessa cosa del dire (E') zero .
Però non sono sicuro di quello che ho scritto, mi potreste aiutare a capire per
cortesia?
Alberico
JTS 11 Ott 2017 19:20
Am 11.10.2017 um 20:53 schrieb desantisalberico@gmail.com:
> Mi sto <avvicinando> pian piano al mondo della *****isi studiando
funzioni, derivate e roba del genere.
> Però mi sa che non ho studiato bene...
> Come da link : http://it.tinypic.com/r/14oal36/9
>
> nell'ultimo rigo c'è scritto :
> al tendere di delta(t)a zero avremo
> y'(t)= -dy(t)
>
> Ma se delta (t) tende a zero, non dovrei avere
> -dy(t)= [y(t + 0)- y(t)]/0
> cioè
> -dy(t)= y(t)-y(t)
> e quindi
> -dy(t)=0 ????
> Mi sa che io sbaglio nella interpretazione delta(t) ----> tende a zero
> Dire tende a zero non è la stessa cosa del dire (E') zero .
> Però non sono sicuro di quello che ho scritto, mi potreste aiutare a
capire per cortesia?
> Alberico
>

Potresti leggere l'intero thread di qualche giorno fa "Primi approcci
(disastrosi) con le equazioni differenziali"

(https://groups.google.com/forum/#!topic/it.scienza.matematica/8VHR4_BZmHY)

in particolare le risposte di Paolo Ferraresi e di El Filibustero. E se
qualcosa non e' ancora chiaro, postare di nuovo.
Adam Atkinson 11 Ott 2017 21:51
On 11/10/17 19:53, desantisalberico@gmail.com wrote:
> Dire tende
> a zero non è la stessa cosa del dire (E') zero .

Giusto.
Bruno Campanini 12 Ott 2017 03:13
desantisalberico@gmail.com wrote on 11-10-17 :

> Mi sto <avvicinando> pian piano al mondo della *****isi studiando funzioni,
> derivate e roba del genere. Però mi sa che non ho studiato bene...
> Come da link : http://it.tinypic.com/r/14oal36/9
>
> nell'ultimo rigo c'è scritto :
> al tendere di delta(t)a zero avremo
> y'(t)= -dy(t)
>
> Ma se delta (t) tende a zero, non dovrei avere
> -dy(t)= [y(t + 0)- y(t)]/0
> cioè
> -dy(t)= y(t)-y(t)
> e quindi
> -dy(t)=0 ????
> Mi sa che io sbaglio nella interpretazione delta(t) ----> tende a zero
> Dire tende a zero non è la stessa cosa del dire (E') zero .
> Però non sono sicuro di quello che ho scritto, mi potreste aiutare a capire
> per cortesia? Alberico

Nella risposta precedente mi sono complicato la vita assumendo che t
non
fosse il tempo 0, quindi son risalito a quest'ultimo, etc...

A farla molto più semplice, definendo i = tasso percentuale di
decremento riferito all'unità di tempo:

q(t+x) = q(t) * (1-i)^(x-1) da cui:
i = 1 - [q(t+x)/q(t)]^(1/(x-1))
dove q(t+x) è noto per essere uguale a q(t) - d

mi sembra un problema di terza media...

D'altro canto quel matematico scrive: "Ci chiediamo: che massa avremo
al tempo t + delta-t?" dopo aver asserito che al tempo t la massa è
y(t)
e che al tempo delta-t un po' di uranio sarà decaduto e ne indica tale
quantità con d>0.
Col che trasforma un problema di terza media in un problema di scuola
elementare.

Dopodiché si aggroviglia senza concludere in un'equazione
differenziale.
Scegliti qualcosa di più definito per allenarti.

Bruno
Adam Atkinson 12 Ott 2017 07:18
On 12/10/17 02:13, Bruno Campanini wrote:

> Dopodiché si aggroviglia senza concludere in un'equazione differenziale.
> Scegliti qualcosa di più definito per allenarti.

Sono d'accordo con Bruno che la "spiegazione" su questa pagina e' terribile.
Bruno Campanini 12 Ott 2017 13:43
Bruno Campanini submitted this idea :

[...]
Erano le tre di mattina, però ero sobrio.
Comunque...

Errata
> q(t+x) = q(t) * (1-i)^(x-1) da cui:
> i = 1 - [q(t+x)/q(t)]^(1/(x-1))

Corrige
q(t+x) = q(t) * (1-i)^x
i = 1 - [q(t+x)/q(t)]^(1/x)

Bruno

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