Matematica. La regina delle scienze
 

Diamoci la mano

marcofuics 10 Ott 2017 11:23
Siamo N persone, ad un party, io e qualcun altro ci stringiamo le mani. Mi
sapete dire come mai c'è di sicuro un'altro invitato che ha stretto il mio
stesso numero di mani?
Wakinian Tanka 10 Ott 2017 12:58
perché la stretta di mani é un parametro ... di coppia, non di singola
persona.
Più tardi ti si darà dimostrazione formale :-)

Wakinian Tanka
El Filibustero 10 Ott 2017 14:10
On Tue, 10 Oct 2017 13:20:15 +0100, "Di passaggio a nord ovest" wrote:

>>Siamo N persone, ad un party, io e qualcun altro ci stringiamo le mani.
>>Mi sapete dire come mai c'è di sicuro un'altro invitato che ha stretto il
>>mio stesso numero di mani?
>
>Davvero? Mi viene in mente il primo controesempio,
>con N=3: Tu, e poi Tizio e Caio.
>
>Tu stringi le mani a loro e stop.
>Loro la stringono a te e inotre anche fra loro.
>In totale loro stringono le mani due volte, tu una sola.
>Non c'è nessun'altro che ha stretto le mani quanto te,
>a parte te. Sbaglio?

Si', sbagli. anche Tu ha stretto 2 mani, quelle di Tizio e Cajo. Il
controesempio e' che Tu da' la mano sia a Tizio sia a Cajo, e loro due
NON si danno la mano. In questo modo nessun altro invitato ha stretto
tante mani (2) quante Tu.

Il fatto e' che il problema e' formulato male come quantificazione
(nessuna sorpresa, visto l'OP). Andrebbe messo cosi':

>>Siamo N persone, ad un party, io e qualcun altro ci stringiamo le mani.
>>Mi sapete dire come mai esitono (almeno) due invitati che hanno stretto
>>lo stesso numero di mani?

ed e' b*****mente risolto osservando che:

- coloro che non stringono mani e' come se non fossero nemmeno al
party, quindi non e' restrittivo supporre che ognuno degli N stringa
almeno una mano

- chi stringe le mani puo' farlo da un minimo di 1 a un massimo di N-1
mani. Dato che gli invitati sono N, per il principio dei cassetti
almeno una coppia di invitati ha lo stesso numero di strette.

Ciao
Di passaggio a nord ovest 10 Ott 2017 14:20
"marcofuics" ha scritto:
>Siamo N persone, ad un party, io e qualcun altro ci stringiamo le mani.
>Mi sapete dire come mai c'è di sicuro un'altro invitato che ha stretto il
>mio stesso numero di mani?

Davvero? Mi viene in mente il primo controesempio,
con N=3: Tu, e poi Tizio e Caio.

Tu stringi le mani a loro e stop.
Loro la stringono a te e inotre anche fra loro.
In totale loro stringono le mani due volte, tu una sola.
Non c'è nessun'altro che ha stretto le mani quanto te,
a parte te. Sbaglio?
Di passaggio a nord ovest 10 Ott 2017 19:16
"El Filibustero" ha scritto:

> Si', sbagli. anche Tu ha stretto 2 mani,

Vero, grazie.
Mi son perso in un bicchier d'acqua.

> - chi stringe le mani puo' farlo da un minimo di 1 a un massimo di N-1
> mani. Dato che gli invitati sono N, per il principio dei cassetti
> almeno una coppia di invitati ha lo stesso numero di strette.

^^
E sei stato molto chiaro qui.
marcofuics 11 Ott 2017 09:20
Il giorno martedì 10 ottobre 2017 11:23:07 UTC+2, marcofuics ha scritto:
> Siamo N persone, ad un party, io e qualcun altro ci stringiamo le mani. Mi
sapete dire come mai c'è di sicuro un'altro invitato che ha stretto il mio
stesso numero di mani?

Giustamente, correggo come:

Siamo N persone, ad un party, io e qualcun altro ci stringiamo le mani. Mi
sapete dire come mai c'è di sicuro un'altro invitato che ha stretto il mio
stesso numero di mani, o quello di qualcun altro?
marcofuics 11 Ott 2017 09:25
Il giorno martedì 10 ottobre 2017 14:10:17 UTC+2, El Filibustero ha scritto:
> On Tue, 10 Oct 2017 13:20:15 +0100, "Di passaggio a nord ovest" wrote:
>
>>>Siamo N persone, ad un party, io e qualcun altro ci stringiamo le mani.
>>>Mi sapete dire come mai c'è di sicuro un'altro invitato che ha stretto il
>>>mio stesso numero di mani?
>>
>>Davvero? Mi viene in mente il primo controesempio,
>>con N=3: Tu, e poi Tizio e Caio.
>>
>>Tu stringi le mani a loro e stop.
>>Loro la stringono a te e inotre anche fra loro.
>>In totale loro stringono le mani due volte, tu una sola.
>>Non c'è nessun'altro che ha stretto le mani quanto te,
>>a parte te. Sbaglio?
>
> Si', sbagli. anche Tu ha stretto 2 mani, quelle di Tizio e Cajo. Il
> controesempio e' che Tu da' la mano sia a Tizio sia a Cajo, e loro due
> NON si danno la mano. In questo modo nessun altro invitato ha stretto
> tante mani (2) quante Tu.
>
> Il fatto e' che il problema e' formulato male come quantificazione
> (nessuna sorpresa, visto l'OP). Andrebbe messo cosi':
>
>>>Siamo N persone, ad un party, io e qualcun altro ci stringiamo le mani.
>>>Mi sapete dire come mai esitono (almeno) due invitati che hanno stretto
>>>lo stesso numero di mani?
>
> ed e' b*****mente risolto osservando che:
>
> - coloro che non stringono mani e' come se non fossero nemmeno al
> party, quindi non e' restrittivo supporre che ognuno degli N stringa
> almeno una mano
>
> - chi stringe le mani puo' farlo da un minimo di 1 a un massimo di N-1
> mani. Dato che gli invitati sono N, per il principio dei cassetti
> almeno una coppia di invitati ha lo stesso numero di strette.
>
> Ciao


Eh si
Non fa una piega, lucida dimostrazione:
Il problema delle strette di mano si vede dal principio dei cassetti...
Perchè poi quello dei cassetti lo dovresti giustificare con quello del ragù
alla bolognese, ed inoltre potresti ricorrere all'utilizzo dell'identità del
*******
frengo 11 Ott 2017 14:23
Il 11/10/2017 09:25, marcofuics ha scritto:

>>
>> - chi stringe le mani puo' farlo da un minimo di 1 a un massimo di N-1
>> mani. Dato che gli invitati sono N, per il principio dei cassetti
>> almeno una coppia di invitati ha lo stesso numero di strette.
>>
>> Ciao
>
>
> Eh si
> Non fa una piega, lucida dimostrazione:
> Il problema delle strette di mano si vede dal principio dei cassetti...
> Perchè poi quello dei cassetti lo dovresti giustificare con quello del ragù
alla bolognese, ed inoltre potresti ricorrere all'utilizzo dell'identità del
******* >

Il principio dei cassetti e' praticamente enunciato delle tre righe
riportate.
E' un principio ovvio di per se, a dire la verita.
Tu hai N-1 cassetti, ed N oggetti da metterci dentro, e' ovvio che in
almeno un cassetto deve esserci piu' di un oggetto.
Se poi non ti e' ovvia come cosa, ti vai a cercare la dimostrazione :-)


frengo
antonius@mailnesia.com 11 Ott 2017 15:38
Il 11/10/2017 14:23, frengo ha scritto:
> Il principio dei cassetti e' praticamente enunciato delle tre righe
> riportate.
> E' un principio ovvio di per se, a dire la verita.
> Tu hai N-1 cassetti, ed N oggetti da metterci dentro, e' ovvio che in
> almeno un cassetto deve esserci piu' di un oggetto.
> Se poi non ti e' ovvia come cosa, ti vai a cercare la dimostrazione :-)

Se non mi sbaglio è noto anche come principio della piccionaia.
Ovviamente il nome diverso non risolve l'obiezione: e allora perché non
la cuccia del cane, la gabbia del criceto, eccetera eccetera.
giovanni.notebooks@gmail.com 11 Ott 2017 15:42
On Wednesday, October 11, 2017 at 3:38:04 PM UTC+2, anto...@mailnesia.com wrote:

> Ovviamente il nome diverso non risolve l'obiezione

la spiegazione di frengo la ha risolta IMHO.
effe 11 Ott 2017 16:32
Il 11/10/2017 15.38, antonius@mailnesia.com ha scritto:

> Se non mi sbaglio è noto anche come principio della piccionaia.
> Ovviamente il nome diverso non risolve l'obiezione: e allora perché non
> la cuccia del cane, la gabbia del criceto, eccetera eccetera.

Leggere "il principio dei cassetti" mi ha stupito e mi sono incuriosito.
Ho trovato questo, https://it.wikipedia.org/wiki/Principio_dei_cassetti

[...Si ritiene che il principio sia stato esplicitato per la prima volta
da Dirichlet nel 1834 col nome Schubfachprinzip ("principio del
cassetto"). In alcune lingue, (ad esempio il russo) questo principio è
pertanto noto come il principio di Dirichlet, da non confondersi con il
principio dello stesso nome sulle funzioni armoniche. In inglese,
invece, si parla di pigeonhole principle, dove il "pigeonhole" si
riferisce alle cassette postali aperte in uso in alcuni uffici e
università...],

e questi che mi hanno divertito
http://www.ilpost.it/mauriziocodogno/2012/11/16/il-principio-dei-cassetti/
http://utenti.quipo.it/base5/combinatoria/cassettiera.htm
Di passaggio a nord ovest 11 Ott 2017 17:51
"marcofuics" ha scritto:
Il giorno martedì 10 ottobre 2017 14:10:17 UTC+2, El Filibustero ha scritto:
> On Tue, 10 Oct 2017 13:20:15 +0100, "Di passaggio a nord ovest" wrote:

>Non fa una piega, lucida dimostrazione:
>Il problema delle strette di mano si vede dal principio dei cassetti...

L'applicazione visuale potrebbe esser così: hai N persone rappresentate da N
scatole, e ogni scatola contiene il numero di strette di mano che la persona
dà,*variabile* da 1 a N-1. Poiché ogni scatola contiene *almeno* un numero
in questo intervallo (chi non dà strette di mano è fuori dal gioco), anche
qualora cercassi di cambiare numero di strette di mano da una persona alla
successiva,per farli differenti, almeno due scatole hanno lo stesso numero,
perchè arrivati alla casella N-1, la successiva, N, con che la riempi? Solo
con uno dei numeri che hai già usato.
Di passaggio a nord ovest 11 Ott 2017 18:09
"Di passaggio a nord ovest" ha scritto:

>*almeno* un numero in questo intervallo

> almeno due scatole hanno lo stesso numero,

Potevo togliere del tutto la parola "almeno", che lì *non* ha senso
matematico, ma si capisce lo stesso, neh?

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